武汉理工大学应用数理统计备考资料.ppt

应用数理统计
武汉理工大学数学系
楚杨杰
绪论
1. 数理统计的发展
2. 数理统计的应用
3. 本课程学****内容
4. 成绩评定方法
5. 参考文献
1. 数理统计的发展
现今通行的统计学(Statistics) 一词源出于意大利文Stato, 其词根兼有“国家”和“情况”的意义.
统计学家( statistician) 一词源出意文statista 当时理解为“处理国务的人”,按这个涵义极广的理解, 统计学就是“国情学”, 这流行于16世纪的意大利, 后来传播到法、德、荷等欧陆国家.
现代意义上使用“统计学”一词的, 是英国学者辛克莱, 在其所著《The statistical Account of Scotland 1791- 1799》一书中.
有著作出版并对后世统计学发展有重大影响的, 要推英国学者格朗特, 他在1662 年发表的《关于死亡公报的自然和政治观察》一书, 是关于描述统计的开山之作, 有的学者甚至把此书的出版看作统计史的起点.
1) 古典统计:~1750
①人口统计
②政治算术
威廉·佩蒂(W illian Pet ty, 1623- 1687) 是17 世纪英国政治经济学家,建立“政治算术”, 即将统计方法应用于广泛的社会、经济问题的分析, 而不是只局限于人口统计问题. 不依靠抽象的话语和看似灵巧的推理, 一切让数字说话, 他的思想受到英国伟大的科学-哲学家培根(Francis Bacon. 1651- 1626) 很大的影响, 培根的实证科学思想, 即主张科学理论应以实际观察为依据并接受其检验.
英国学者格朗特, 1662 年发表的《关于死亡公报的自然和政治观察》一书, , 在欧洲大陆也很有影响, 如巴黎在1667 年开始发布类似于伦敦死亡公报的材料。这方面的活动促成了在一些主要国家中建立政府统计部门.
③天文观测
16 世纪著名的丹麦天文学家第谷在长达25 年的时间内对一些天体进行重复观测以资比较, 由此对观测误差的量级获得了解,所得数据成为开普勒(1571—1630) 日后建立行星运动定律的基础, 而这又对牛顿建立其万有引力的学说起了极大的作用。不过, 第谷和开普勒都还没有提及建立随机观测误差的概率理论的问题。
但开普勒在1619 年发表的著作《和谐的世界》中提出了一些建模的原则, 其中有一条是“模型选择的最终标准是其与观察数据的符合程度”, 这“符合程度”的提法, 蕴含了误差概率理论的问题。
伟大的天文学家伽利略(1564—1642) 是第一个在其著作中提出随机误差这个概念, 并对之有所讨论的学者。他在1632 年出版的著作《关于两个主要世界系统的对话——托雷密和哥白尼》中提及这个问题。他是用“观测误差”这个名称。他没有提出“随机”和“分布”这样的概念, 但他所描述的“观测误差”的性质, 实际上即我们现在所理解的随机误差分布, 他提出了以下几点:
1°所有观测值都可以有误差, 其来源可归因于观测者、仪器工具以及观测条件。
3°小误差出现得比大误差更频繁。
2°观测误差对称地分布在0 的两侧——按: 这当然假定已排除系统误差的情况, 并明确表明他指的是随机误差。
2) 统计思想与方法的形成1750~1900
在各实用领域中的学者因工作上的需要而分头发展了一些分析数据的方法,即统计方法。最主要的有3 个方面:
①天文和测地学
因误差分析问题而发明最小二乘法和正态误差分布
地球绕南北极的轴线自转, 因离心力的作用, 地球并非一个正园球, 而是略有椭度.
早在18世纪初, 通过恒星去确定船的纬度已有了相当的精度, 但确定经度的问题则更困难.
土星和木星都是太阳系的大行星, 由于引力而对各自的运动轨道产生的影响,计算其轨道是18世纪中许多天文学家和数学家关心的问题.
最二乘法在19世纪初发明后, 很快得到欧洲一些国家的天文和测地学工作者的广泛使用, 1837年出版的不列颠百科全书第7版, 收进有关这个方法的介绍,在电子计算机出现以前, 当参数个数较大时, 计算的任务还是很繁重, 1958年我国某研究所计算一个炼铁方面的课题, 涉及用最小二乘法解13个自变量的线性回归, 三十余人用电动计算机算, 夜以继日花了一个多月的时间.
勒让德(1752. 9. 18—1833. 1. 10) 是法国大数学家, 在数学的许多领域,包括椭园积分, 数论和几何等方面, 都有重大的贡献。最小二乘法最先出现在他于1805年发表的一本题为《计算慧星轨道的新方法》, 有如微积分之于数学.
不少统计学著作把最小二乘法的发明归功于德国数学家高斯, 但第一个