不可不知的倒角.doc

不可不知的倒角不可不知的倒角一、基础知识角度的相关知识等角:角平分线,等腰三角形底角,对顶角,平行线同位角、内错角,同角、等角的余角或补角,同弧、等弧圆周角,余角(补角):垂直,直角三角形,共线,平行线同旁内角,三角形内角和,外角等于内对角转换:全等三角形,相似三角形,圆周角与圆心角倒角(1)题目已知条件(如角度,角分线,垂直,平行)(2)最基本的等角(角分线,对顶角,同角余角,)(2)特殊三角形内角(等腰三角形,直角三角形,含已知角的三角形)(3)位置关系(平行、垂直)(4)等量转化(相似、全等对应角,圆周角圆心角)2方法:(a)路径法(b)计算法∠A=∠——倒角最基本的方法路径法的基本步骤是首先识别∠A与∠B各是上述六类角度中的哪一类角,然后利用等角或者余、补角关系,把∠A、∠B分别转化为相应的∠A1、∠B1,然后继续转化∠A1、∠B1,,如果角度无法转换,从上一步重新出发,寻找新的转换路径。最后将转换的角度还原到题目条件中,即可完成角度相等的证明。路径法中最重要的是(1)识别角度身份(2)寻找倒角路径路径法是倒角的基础,但具体的问题也会有倒角的具体注意事项【例一】如图,在△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ABC,CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF度数【分析】从所需要的∠CDF出发,需要求∠CDF的度数,只要知道∠FCD,而∠FCD可以由∠CED(74°)求出,∠CED由可以由∠A(40°)和∠ACE(34°)求出。【思考】需要给出∠DCB=15°的条件吗?【分析】∠DCB=∠DBC=15°,导出∠DBA=75°,∠DAB=30°,所以∠DAC=15°【例二】如图,AB是圆O的直径,D是弧AC的中点,已知∠A=40°,求∠CBD的度数【分析】从∠CBD出发,∠CBD是圆周角,利用等弧,发现∠DBA=∠CBD。从题目条件出发,AB是直径,∠C=90°,∠A=40°,所以∠CBA=50°,所以∠CBD=25°【练****4)OA是⊙O的半径,弦BC⊥OA,D是⊙O上一点,若∠ADC=26°,则∠AOB=_________(3)等腰直角三角形ABC中,B为顶点,AB=BC,D为△ABC内部一点,CD=BD,AD=AB,已知∠DCB=15°。则∠DAC=__________(1)直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,∠BOE=54°,∠AOC=_______(2)AB∥CD,E是AB上一点,EF平分∠CEB交CD于F,若∠BEF=70°,则∠C=_________(5)AM为⊙O的切线,A为切点,BD⊥AM于点D,BD交⊙O于点C,OC平分∠AOB,则∠COD=______(6)过⊙O上一点C作⊙O的切线,交⊙O直径AB的延长线于点D。若∠D=40°。∠A=_______方程法遇到如果题目中给出的角度关系与归纳的六类角度没有关系的时候,往往可以设其中一个角的度数为α,然后用α表示剩余的角度,最后通过方程求解α或角度关系【例三】△ABC中,AC=BC,D是BC上的一点,且满足2∠BAD=∠C,求证:AD⊥BCError!Referencesourcenotfound.【分析】“2∠BAD=∠C”属于题目条件提供的特殊角度关系。所以利用方程法,设∠BAD=α,则∠C=2α,∠ABD=(180°-2α)/2。可以得到