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数值计算基础习题集.doc《数值计算基础****题集第1章引论1、 己知,求近似值的有效数字位数、绝对误差限和相对误差限。2、 下列各数均为四舍五入得到,指出它们各具有几位有效数字及绝对误差限和相对误差限:3、6000 (2) (3),并确定近似值的绝对误差和相对误差。 (2)- (3)、已知各近似值的相对误差,试确定其绝对误差:(1)13267 (2)、己知各近似值及其绝对误差,试确定各数的冇效位数。6、(1) (2)⑶,试确怎各数的有效位数。(1) (2)(3)48361注:相对误差与有效数字的关系请使用以下定理定理:设x是准确值,x*是近似值=±}x2...xnxlOA(fceZ),其中xi,x2,...,xn都是0~9十个数字之一,且西工0。(1) 若x*有n位有效数字,则其相对误差限为—X10-,,+1o2a:j(2) 若汕的相对误差限为一i—xl0-w+,,则x*有n位有效数字。2(坷+1)参考答案1、 有效数字位数4位,,2、 (1)4位,,(2) 6位,,(3) 5位,,3、 (1),,(2)-393,,,,4、 (1) (2)5、(1)2位(2)3位(3)2位6、(1)3位(2)1位(3)2位第2章解线性方程组的直接法1、用高斯顺序消元法解线性方程组2、用高斯列主元消去法解线性方程组j-1r~-4~5-43兀2=-1221i・、用Doolittle三角分解法求解方程组_42-2__8_22-2兀2=4_-2-313__54、求矩阵的Crout三角分解_4 2 -222-2-2-3 135、求矩阵的Cholesky三角分解16 4 84 5-48 -4 22参考答案1、2、42-22-22-2-3 134=21-2-2丄_12_2_1648_'4 __412_5、45-4——122-3_8-422_2-33_3_第3章插值法与最小二乘法1、已知有尸f(x)的函数表X012y264分别使用待定系数法、Lagrange插值法、Newton插值法求其插值多项式,并给出余项。2、已知函数=的一组数据:,并计算/()的近似值。3、已知插值基函数<3"0,1,…/,证明:当m<n时,£人(劝坊k=()由下表求插值多项式,并给出余项。X12y24y,-35、己知数据表:。6、求下列矛盾方程组的最小二乘解。兀]+兀2=4<x,+2x2=7x]-x2=2参考答案1、插值多项式:P2(x)=2+7x-3x2余项:/(X)-只(对=厶°讥(兀一1)(兀一2)62、fl-(X)={-[0,1]xe[1,2]L()=-=、略4、插值多项式:W2(x)=10-13x+5x2余项:/(X)-H2(x)= (x-1)2(x-2)5、g](无)=0・8+、23 11第4章数值积分与微分1、给出数值积分公式:ch 1— 3确定A、B使得该数值积分公式的代数精度尽可能的高,并确定其代数精度为多少?2、试确定