建筑力学教学课件作者沈养中-陈年和电子教案第12章压杆稳定.ppt

四川建筑职业技术学院【内容提要】本章介绍了压杆稳定的概念、细长压杆临界力的欧拉公式与欧拉公式的适用范围、压杆的稳定计算以及提高压杆稳定性的主要措施。【学****目标】。,失稳平面的判别、压杆的分类和临界力、临界应力计算公式。。。§12-1压杆稳定的概念一、压杆的力学模型:将压杆看作轴线为直线,且压力作用线与轴线重合的均质等直杆,称为中心压受直杆或理想柱。二、平衡状态的类型1、稳定平衡:干扰平衡的外力消失后,物体能自动恢复到原来的平衡位置的平衡。如图所示。四川建筑职业技术学院2、临界平衡:干扰平衡的外力消失后,物体可在任意位置继续保持平衡。如图所示。3、失稳:从稳定的平衡状态转变为不稳定的平衡状态,这种现象称为丧失稳定性,简称失稳。压力Fcr称为压杆的临界力。一、临界力的影响因素临界力FPcr的大小反映了压杆失稳的难易,而压杆失稳就是直杆变弯,发生弯曲变形,因此临界力的大小与影响直杆弯曲变形的因素有关:杆的长度ll越大抵抗变形的能力越小容易失稳FPcr越小抗弯刚度EIEI越大抵抗变形的能力越强不易失稳FPcr越大杆端支承越牢固越不容易发生弯曲变形不易失稳FPcr越大二、临界力的欧拉公式E——材料的弹性模量I——压杆横截面对形心轴的最小惯性矩l——压杆的长度μ——长度系数,反映了杆端支承对临界力的影响μl——压杆的计算长度§12-2压杆的临界力与临界应力12-2-1细长压杆临界力的欧拉公式lFcrμ=1μl======2μl=2l四川建筑职业技术学院例12-1一长l=4m,直径d=100mm的细长钢压杆,支承情况如图所示,在xy平面内为两端铰支,在xz平面内为一端铰支、一端固定。已知钢的弹性模量E=200GPa,求此压杆的临界力。解μ应取较大的值,即失稳发生在杆端约束最弱的纵向平面内。取μ=1。四川建筑职业技术学院例12-2有一两端铰支的细长木柱,己知柱长l=3m,横截面为80mm×140mm的矩形,木材的弹性模量E=10GPa。求此木柱的临界力。解I应取Imin故临界力为在临界力Fcr作用下,木柱将在弯曲刚度最小的xz平面内发生失稳。只有当压杆的临界应力不超过材料的比例极限时,欧拉公式才适用,即:——对应于材料比例极限时的柔度,只与材料的性质有关,与压杆的截面形状和尺寸无关。的压杆——大柔度杆(细长杆)欧拉公式只适用于大柔度杆(细长杆)12-2-2欧拉公式的适用范围——压杆的柔度(长细比),是无量纲的量;①综合反映了压杆的长度(l)、杆端支承情况(μ)、截面形状和尺寸(I、A、i)对临界应力的影响。②压杆的临界应力与压杆柔度的平方成反比,即:柔度越大压杆临界应力越小,压杆越容易失稳。——大柔度杆(适用欧拉公式)——中柔度杆,采用经验公式计算临界应力和临界力。直线经验公式:抛物线经验公式:——小柔度杆(短压杆):——不由稳定性控制,而强度条件控制。直线经验公式中常见材料的a、b、λp、λs值材料名称a/MPaa/MPaλpλsQ235钢σs=235MPaσb≥=335MPaσb≥§12-3压杆的稳定计算12-3-1安全因数法为了保证压杆能够安全地工作,要求压杆承受的压力F应满足下面的条件:将上式两边同时除以横截面面积A,得到压杆横截面上的应力应满足的条件:nst——稳定安全因数;[F]st——稳定许用压力;[]st——稳定许用应力。