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高中数学绝对值不等式解法概述 绝对值不等式是高中数学的重点、难点,也是高考的一个热点。含绝对值的不等式的解法关键是去绝对值符号,转化为简单的不等式从而获解。下面举例说明绝对值不等式的几种常见类型及其简洁解法,以供参考。 此类不等式的简洁解法是等价命题法,即: ①当a>0时,;或。②当a=0时,,无解;。③当a<0时,,无解;有意义。例1解以下不等式:(1);(2)。解:(1)由原不等式可得:或,即x>4或。所以原不等式的解集是(2)因为左边为非负值,而右边为0,故不等式无解,即解集为。 此类不等式的简洁解法是利用平方法,即: 。例2解不等式。解:原不等式等价于:,即,解得。所以原不等式的解集。 此类不等式的简洁解法也是等价命题法,即:。 例3解不等式 解:原不等式等价于:或 解得:。 所以原不等式的解集是。 评注:此类题目若用分类讨论法来解答,则显得繁杂。 此类不等式的简洁解法是利用等价命题来转化,即: ① ②或。 例4(1)解不等式;(2)解不等式。 解:(1)原不等式等价于: 即,解得。 所以原不等式的解集是(2)原不等式等价于:>5即>5或解得:或或x>2。所以原不等式的解集是评注:此类题目若用零点分段法来解答,则显得繁杂。
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