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错位相减法求和简便算法.doc

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错位相减法求和简便算法若某一个数列{an}等于一个等差数列乘以一个等比数列,求此数列的和sn,可以用错位相减法来计算。例已知数列an=(n+2)3n-1,求数列{an},求和出来的通式都为sn=(An+B)qn-B解法先把n=1代入sn=(An+B)qn-B和把n=1代入题中给的数列里面算a1得到S1=(A*1+B)*3n-B=a1=3①再把n=2代入sn=(An+B)qn-B和把n=2代入题中给的数列里面算a2得到S2=(A*2+B)*32-B=a1+a2=3+12=15②联立①②两式,整理3A+2B=318A+8B=15解得A=12B=34把A,B的值代入sn=(An+B)qn-=(12n+34)3n--34

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