安徽高考数学试卷(理科).doc

2011年安徽省高考数学试卷(理科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(2011•安徽)设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为( ) B.﹣2 C. .(2011•安徽)双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是( ) B. .(2011•安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2﹣x,则f(1)=( ) A.﹣3 B.﹣1 .(2011•安徽)设变量x,y满足|x|+|y|≤1,则x+2y的最大值和最小值分别为( ) ,﹣1 ,﹣2 ,﹣2 ,﹣15.(2011•安徽)在极坐标系中,点(2,)到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为( ) B. C. .(2011•安徽)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) +8 +8 .(2011•安徽)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( ) .(2011•安徽)设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是( ) .(2011•安徽)已知函数f(x)=sin(2x+ϕ),其中ϕ为实数,若对x∈R恒成立,且,则f(x)的单调递增区间是( ) A. B. C. .(2011•安徽)函数f(x)=axm(1﹣x)n在区间[0,1]上的图象如图所示,则m,n的值可能是( ) =1,n=1 =1,n=2 =2,n=1 =3,n=1二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)11.(2011•安徽)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是_________ .12.(2011•安徽)设(x﹣1)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21,则a10+a11= _________ .13.(2011•安徽)已知向量,满足(+2)•(﹣)=﹣6,||=1,||=2,则与的夹角为_________ .14.(2011•安徽)已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为_________ .15.(2011•安徽)在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是_________ (写出所有正确命题的编号).①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数⑤、解答题(共6小题,满分75分)16.(2011•安徽)设,其中a为正实数(Ⅰ)当a=时,求f(x)的极值点;(Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数,.(2011•安徽)如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形(I)证明直线BC∥EF;(II)求棱锥F﹣.(2011•安徽)在数1和100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积计作Tn,再令an=lgTn,n≥1.(I)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=tanan•tanan+1,求数列{bn}.(2011•安徽)(Ⅰ)设x≥1,y≥1,证明x+y+≤++xy;(Ⅱ)1≤a≤b≤c,证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+.(2011•安徽)工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟,如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出,、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别p1,p2,p3,假设p1,p2,p3互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立.(Ⅰ)如果按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,,任务能被完成的概率是否发生变化?(Ⅱ)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为q1,q2,q3,其中q1,q2,q3是p1,p2,p3的一个排列,求所需派出人员数目X的分布列和均值(数学期望)EX;(Ⅲ)假定l>p1>p2>p3,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需