基本不等式知识点归纳.doc

基本不等式知识点归纳基本不等式知识点总结向量不等式:【注意】:同向或有;反向或有;不共线.(这些和实数集中类似)代数不等式:同号或有;:双向不等式:(左边当时取得等号,右边当时取得等号.)放缩不等式:①,则.【说明】:(,糖水的浓度问题).【拓展】:.②,,则;③,;④,.⑤,.函数图象及性质(1)函数图象如图:(2)函数性质:①值域:;②单调递增区间:,;单调递减区间:,.基本不等式知识点总结重要不等式1、和积不等式:(当且仅当时取到“”).【变形】:①(当a=b时,)【注意】:,2、均值不等式:两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系,即“平方平均算术平均几何平均调和平均”*.若,则(当且仅当时取“=”);若,则(当且仅当时取“=”)若,则(当且仅当时取“=”)*.若,则(当且仅当时取“=”)若,则(当且仅当时取“=”)3、含立方的几个重要不等式(a、b、c为正数):(,);*不等式的变形在证明过程中或求最值时,有广泛应用,如:当时,同时除以ab得或。*均为正数,八种变式:①;②;③④;⑤若b>0,则;⑥a>0,b>0,则;⑦若a>0,b>0,则;⑧若,则。上述八个不等式中等号成立的条件都是“”。最值定理(积定和最小)①,若积,则当时和有最小值;(和定积最大)②,若和,则当是积有最大值.【推广】:已知,则有.(1)若积是定值,则当最大时,最大;当最小时,最小.(2)若和是定值,则当最大时,最小;当最小时,最大.③已知,若,则有则的最小值为:④已知,若则和的最小值为:①.②应用基本不等式求最值的“八种变形技巧”:⑴凑系数(乘、除变量系数).,求函的数最大值.⑵凑项(加、减常数项):,求函数的最大值.⑶调整分子:;⑷变用公式:基本不等式有几个常用变形,,不易想到,应重视;;⑸连用公式:,求的最小值;⑹对数变换:,且,求的最大值;⑺三角变换:,且,求的最大值;⑻常数代换(逆用条件):,且,求的最小值.“单调性”补了“