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第三章第三章1章节.ppt

文档分类：经济/贸易/财会 | 页数：约44页举报非法文档有奖

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第三章微分与导数的应用§3-、费马(Fermat)(x)在U()内有定义,且有f(x)<f()xU(),则称f()为f(x)的极大值,称为f(x)(x)在U()内有定义,且有f(x)>f()xU(),则称f()为f(x)的极小值,称为f(x)(x)在区间I内有定义,且在I内部某点处取极大值(极小值).如果f'()存在,则必有f'()=y=f(x)b证:设f(x)在I的内部某点处取极大值f(),则有于是对于f()()存在,则对于区间端点,费马定理的结论不一定成立(见下图).xyOabxyOab二、罗尔定理(Rolle)中值定理设(1)f(x)C([a,b]);(2)f(x)在(a,b)内可导;(3)f(a)=f(b),则至少存在一点(a,b),使f()=y=f(x)证:必在[a,b]上至少取到它的最大值,(i)若M=m于是即(a,b)内的任何一点均可作为定理中的点.(ii)若,即M>mf(x)不能同时在x=a和x=b两点分别达到最大值M和最小值m,即至少存在一点(a,b),使得由费马定理可知:(x)=(xa)(xb)(xc)(xd),a<b<c<(x)=0,有且仅有三个实根,:f(x)是一个四次多项式f(x)在[a,b],[b,c],[c,d]上连续,可导,又f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=0故f(x)在[a,b],[b,c],[c,d]上满足Rolle定理条件.

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