第三章第三章第三节.ppt

第一部分考点研究第三章函数第三节反比例函数反比例函数考点精讲定义:形如y=kx(k≠0,k为常数)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数反比例函数的图象及性质反比例函数及其图象性质反比例函数k的几何意义反比例函数解析式的确定方法:待定系数法步骤表达式y=(k≠0,k为常数)k①____k<0图象所在象限第②__________象限第③_________象限增减性在每一象限内,y随x的增大而④_____在每一象限内,y随x的增大而⑤_____对称性关于直线y=x,y=⑥____对称或轴对称,关于原点成中心对称k>0一、三二、四减小增大-x反比例函数的图象及性质:反比例函数k的几何意义设P(x,y)是反比例函数y=图象上任一点,过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,则S矩形PMON=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=⑦_____(P′为P关于原点的对称点)S△AOP=|k|S△APB=|k|S△APP′=2|k||k|设所求的反比例函数为y=(k≠0)(a,b)(a,b)代入解析式得k==反比例函数解析式的确定:步骤重难点突破反比例函数与几何图形综合题(高频)例如图,已知反比例函数y=与矩形OABC的对角线OB相交于点D,且DB∶OD=2∶3,则矩形OABC的面积为().【解析】如解图,过点D作DE⊥OA,DF⊥OC,垂足为点E、F,∵D点在双曲线y=上,∴S矩形OEDF=xy=3,又∵DB∶OD=2∶3,∴OD∶OB=3∶5,∵D点在矩形的对角线OB上,∴矩形OEDF∽矩形OABC,∴解得S矩形OABC=3×=.FE本题难点在于过点D分别作OA、OC的垂线构成矩形OEDF,从而利用OD∶,在平面直角坐标系中,直线AB与反比例函数y=相交于C、D两点,已知直线OC解析式为y=2x,S△AOD=6,则D点的坐标为()C(3,)B.(4,)C.(5,)D.(6,)