小升初奥数—排列组合问题.doc

:..小升初奥数—排列组合问题一、排列组合的应用【例1】小新、阿呆等七个同学照像,分别求出在下列条件下有多少种站法?(1)七个人排成一排;(2)七个人排成一排,小新必须站在中间.(3)七个人排成一排,小新、阿呆必须有一人站在中间.(4)七个人排成一排,小新、阿呆必须都站在两边.(5)七个人排成一排,小新、阿呆都没有站在边上.(6)七个人战成两排,前排三人,后排四人.(7)七个人战成两排,前排三人,、阿呆不在同一排。【解析】(1)(种)。(2)只需排其余6个人站剩下的6个位置.(种).(3)先确定中间的位置站谁,×=1440(种).(4)先排两边,再排剩下的5个位置,其中两边的小新和阿呆还可以互换位置.(种).(5)先排两边,从除小新、阿呆之外的5个人中选2人,再排剩下的5个人,(种).(6)七个人排成一排时,,不管前后排各有几个人,7个位置还是各不相同的,所以本题实质就是7个元素的全排列.(种).(7)可以分为两类情况:“小新在前,阿呆在后”和“小新在前,阿呆在后”,两种情况是对等的,所以只要求出其中一种的排法数,×3××2=2880(种).排队问题,一般先考虑特殊情况再去全排列。【例2】某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字,只记得是由四个非数码组成,且四个数码之和是,那么确保打开保险柜至少要试几次?【解析】四个非数码之和等于9的组合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六种。第一种中,可以组成多少个密码呢?只要考虑的位置就可以了,可以任意选择个位置中的一个,其余位置放,共有种选择;第二种中,先考虑放,有种选择,再考虑的位置,可以有种选择,剩下的位置放,共有(种)选择同样的方法,可以得出第三、四、,与第一种的情形相似,的位置有种选择,其余位置放,,由加法原理,一共可以组成(个)不同的四位数,即确保能打开保险柜至少要试次.【例3】一种电子表在6时24分30秒时的显示为6:24:30,那么从8时到9时这段时间里,此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个?【解析】设A:BC是满足题意的时刻,有A为8,B、D应从0,1,2,3,4,5这6个数字中选择两个不同的数字,所以有种选法,而C、E应从剩下的7个数字中选择两个不同的数字,所以有种选法,所以共有×=1260种选法。从8时到9时这段时间里,此表的5个数字都不相同的时刻一共有1260个。【例4】名男生,名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法:⑴甲不在中间也不在两端;⑵甲、乙两人必须排在两端;⑶男、女生分别排在一起;⑷男女相间.【解析】⑴先排甲,个位置除了中间和两端之外的个位置都可以,有种选择,剩下的个人随意排,也就是个元素全排列的问题,有(种),共有(种)排法.⑵甲、乙先排,有(种)排法;剩下的个人随意排,有(种),共有(种)排法.⑶分别把男生、女生看成一个整体进行排列,有(种)不同排列方法,再分别对男生、女生内部进行排列,分别是个元素与个元素的全排列问题,分别有(种)和(种)排法.