充分条件与必要条件充要条件.doc

、必要条件、充要条件的概念.(重点),必要不充分条件、.(重点)、必要条件、充要条件,会证明充要条件.(难点、易错点)教材整理1 充分条件与必要条件阅读教材P9~P10部分,“若p,则q”为真命题“若p,则q”为假命题推出关系p⇒qpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件课堂练****判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若p是q的必要条件,则q是p的充分条件.( )(2)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.( )(3)x>a2+b2(a>0,b>0)是x>2ab的充分条件.( )【答案】(1)√(2)× (3)√教材整理2 充要条件阅读教材P11~P12部分,:p⇒q,且q⇒p,记作p⇔:p是q的充分必要条件,:p⇔q,则p是q的充要条件或q是p的充要条件,(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)q是p的必要条件时,p是q的充分条件.( )(2)若p是q的充要条件,则命题p和q是两个相互等价的命题.( )(3)q不是p的必要条件时,“pq”成立.( )【答案】(1)√(2)√(3)√例题分析判断下列各题中p是q的什么条件?(1)p:α=,q:cosα=;(2)在△ABC中,p:a>b,q:sinA>sinB;(3)p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形.【精彩点拨】根据定义法,集合法,等价法作出判断.【自主解答】(1)∵α=⇒cosα=,cosα=α=,∴p是q的充分条件.(2)∵由正弦定理=,知a>b⇒sinA>sinB,sinA>sinB⇒a>b,∴p是q的充要条件.(3)∵∴、必要、⇒q,qp,则p是q的充分条件;若pq,q⇒p,则p是q的必要条件;若p⇒q,q⇒p,则p是q的充要条件;若pq,qp,={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q},具体情况如下:若A⊆B,则p是q的充分条件;若A⊇B,则p是q的必要条件;若A=B,则p是q的充要条件;若AB,则p是q的充分条件;若AB,则p是q的必要条件;即小范围可推出大范围,“否”的有关条件之间的充要关系时,根据原命题与其逆否命题的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断.[再练一题]:1<x<2,q:2x>1,则p是q成立的( )【解析】由2x>1=20得x>0,所以p⇒q但qp,所以p是q的充分条件.【答案】 ,p是q的什么条件?(1)p:x2=2x+1,q:x=;(2)p:a2+b2=0,q:a+b=0;(3)p:x=1或x=2,q:x-1=;(4)p:sinα>sinβ,q:α>β.【解】(1)∵x2=2x+1x=,x=⇒x2=2x+1,∴p是q