充分条件与必要条件充要条件.docx

/⇒22充分条件与必要条件充要条件教学目标理解充分条件、必要条件、充要条件的概念.(重点)会用充分不必要条件,必要不充分条件、.(重点)会求问题成立的充分条件、必要条件、充要条件,会证明充要条件.(难点、易错点)教材整理1 充分条件与必要条件阅读教材P9~P10部分,“若p,则q”为真命题“若p,则q”为假命题推出关系p⇒qpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件课堂练****判断(正确的打“√”,错误的打“×”)若p是q的必要条件,则q是p的充分条件.( )“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.( )x>a+b(a>0,b>0)是x>2ab的充分条件.( )【答案】(1)√(2)× (3)√教材整理2 充要条件阅读教材P11~P12部分,:p⇒q,且q⇒p,记作p⇔:p是q的充分必要条件,:p⇔q,则p是q的充要条件或q是p的充要条件,即p与q互为充要条件./⇒32/3sinAsinB/⇒/⇒课堂练****判断(正确的打“√”,错误的打“×”)q是p的必要条件时,p是q的充分条件.( )若p是q的充要条件,则命题p和q是两个相互等价的命题.( )(3)q不是p的必要条件时,“pq”成立.( )【答案】(1)√(2)√(3)√例题分析判断下列各题中p是q的什么条件?π1p:α=3,q:cosα=2;在△ABC中,p:a>b,q:sinA>sinB;p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形.【精彩点拨】根据定义法,集合法,【自主解答】(1)∵α=⇒cosα=,cosα=⇒πα=,∴b(2)∵由正弦定理=,知a>b⇒sinA>sinB,sinA>sinB⇒a>b,∴p是q的充要条件.(3)∵∴、必要、⇒q,qp,则p是q的充分条件;若pq,q⇒p,则p是q的必要条件;⇒⇒x/⇒x022x+122x-1/⇒2,若p⇒q,q⇒p,则p是q的充要条件;//若pq,qp,={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q},具体情况如下:若A⊆B,则p是q的充分条件;若A⊇B,则p是q的必要条件;若A=B,则p是q的充要条件;若AB,则p是q的充分条件;若AB,则p是q的必要条件;即小范围可推出大范围,“否”的有关条件之间的充要关系时,根据原命题与其逆否命题的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断.[再练一题]:1<x<2,q:2>1,则p是q成立的( )【解析】由2>1=2得x>0,所以p⇒q但qp,所以p是q的充分条件.【答案】 ,p是q的什么条件?p:x=2x+1,q:x=;p:a+b=0,q:a+b=0;p:x=1或x=2,q:x-1=;p:sinα>sinβ,q:α>β.【解】(1)∵x=2x+1x=2x+12x+12/⇒2222x-1x-12222222x=⇒x=2x+1,∴p是q的必要条件.(2)∵a+b=0⇒a=b=0⇒a+b=0,a+b=0a+b=0,∴p是q的充分条件.(3)∵当x=1或x=2成立时,可得x-1=成立,反过来,当x-1=成立时,可以推出x=1或x=2,∴p既是q的充分条件也是q的必要条件.(4)由sinα>sinβ不能推出α>β,反过来由α>β也不能推出sinα>sinβ,∴p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件. 是否存在实数p,使4x+p<0是x-x-2>0的充分条件?如果存在,求出p的取值范围;否则,说明理由.【精彩点拨】用集合的观点研究问题,先求出4x+p<0和x-x-2>0所对应的集合,再由“4x+p<0”⇒“x-x-2>0”求p的范围.【自主解答】由x-x-2>0,解得x>2或x<-1,令A={x|x>2或x<-1},由4x+p<0,得B=Error!,pp当B⊆A时,即-4≤-1,即p≥4,此时x<-4≤-1⇒x-x-2>0,∴当p≥4时,4x+p<0是x-x-2>+p<0⇒x-x-2>、必要条件与集合的关系,转化为集合与集合间的包含关系,然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.[再练一题]:x(x-3)<0是q:2x-3<m的充分条件,则实数m的取值范围