3.1基本不等式.doc

导学案《基本不等式》课时一一、【学****目标】1、推导基本不等式;2、、、【重难点】1、基本不等式的证明;2、、【自主学****1、你知道哪些表示非负数的式子;清楚初中学过的勾股定理的证明吗?2、(1)重要不等式:对于任意实数,有,当且仅当________时,等号成立.(2)基本不等式:设,则,当且仅当____时,(均值不等式),其中称为a,b的算术平均数, 称为a,b的几何平均数. 、你能阐述基本不等式的几何解释吗?以a+b长的线段为直径作圆,在直径AB上取点C,使AC=a,CB=′,连结AD、DB,易证Rt△ACD____Rt△DCB,则CD2=CA·CB,即CD=____.这个圆的半径为,显然,它大于或等于CD,即≥,其中,当且仅当点C与圆心重合,即____时,等号成立其实质是:在同一圆中,半径不小于半弦,、思考:(1)两个不等式:a2+b2≥2ab与≥成立的条件相同吗?(2)两个不等式:a2+b2≥2ab,≥取等号的条件相同吗?如何理解“当且仅当a=b时,等号成立?四、【课堂学****互助交流】(先独立思考,有困难时与小组同学探讨):例1:已知a、b都是正数,证明不等式思考课本P89思考交流中的问题,得出结论并证明下列不等式。五、【随堂演练--学以致用】1、已知为不全相等的正实数,求证:2、、若,且,则、、、中哪一个最大?六、【课后练****巩固提升】1、不等式中等号成立的条件是( )A. . 、设则下列不等式中正确的是()3、下列选项中最小值为2的是()4、下列选项中正确的是()5、若则P,Q,R的大小关系为________.