双曲线的简单几何性质导学案.doc

(学案)编制人高二数学组日期   班级  姓名 一、学****目标:(1)通过对双曲线标准方程的讨论,掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质。(2)了解双曲线中心、实轴、虚轴、渐近线等概念,以及它们的关系及其几何意义。二、学****重点、难点:学****重点:双曲线的简单几何性质。学****难点:双曲线的离心率和渐近线。三、学****方法:自主探究 合作交流四、学****思路:通过类比椭圆的几何性质,然后利用双曲线的图象探究它的几何性质,再利用几何性质解决实际问题。五、知识链接:复****1:双曲线的定义和标准方程是什么?复****2:椭圆有哪些简单几何性质?以焦点在x轴上的椭圆   为例。六、自主学****思考:如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线,那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢?探究一:双曲线简单的几何性质以方程为例研究双曲线的简单几何性质(一)范围问题1:类比椭圆,从双曲线方程如何研究其范围?(二)对称性问题2:类比椭圆,能否证明其对称性?(三)顶点问题3:双曲线的顶点有几个?坐标是什么?新知:双曲线的实轴:线段,长为,半实轴长;双曲线的虚轴:线段,长为,,反思:与椭圆比较,为什么不叫双曲线的顶点?(四)渐近线新知:练****1)           ___________________________(2)  ___________________________反思:等轴双曲线的渐近线是什么?(五)离心率:问题4:双曲线的离心率范围?问题5:椭圆的离心率刻画了椭圆的圆扁程度,双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特性呢?反思:等轴双曲线的离心率等于多少?总结两种标准方程的双曲线的几何性质,并填表。图形标准方程范围对称性顶点渐近线离心率                     探究二:性质的应用例1