基于粗糙集与层次分析法的组合预测方法.pdf

第卷第期经济数学,
年月
基于粗糙集与层次分析法的组合预测方法’
征峥束金龙
华东师范大学数学系,上海,
摘要本文在改进的属性约简启发式算法,即应用加权平均的属性重要度对属性进行约简的基础上,将粗
糙集理论和层次分析相结合,给出了一种全新的组合预浏方法
关键词粗糙集,组合预侧,信息嫡,层次分析法
引言
由波兰学者于年提出的粗糙集理论具有极强的模拟人类抽象逻辑思维
的功能其主要思想是,在保持信息系统分类能力不变的前提下,通过知识约简,导出问题的决
策或分类规则层次分析法是等人在二十世纪七十年代初提出的一种决策方法在错综
复杂的情况下,人们期望利用各种信息作出最优决策,如用人单位如何挑选人材,高中毕业生
如何决定高考志愿来挑选报考学校和专业等层次分析法是将定性问题转化为定量问题的行
之有效的方法然而,层次分析法也存在着其本身的局限,就是主观因素占的比例太重,其结果
有时难以令人信服本文把利用层次分析法得出的结果运用到基于粗糙集理论的组合预测方
法中,将权系数的确定转化为属性重要度问题,经简单的定量计算,得到各个指标的重要度,弥
补层次分析法的主观性带来的偏差,使筛选更加客观可信
粗糙集理论的概念
知识,知识嫡,决策生重要度仁〕
设并必是研究对象组成的有限集合,称为论域,任意一个子集二,称为中的一
个概念或范畴,中的任何概念族称为关于的知识
称一,,,为一个决策表,其中井曰为论域,和分别为条件和
决策属性集,且一必,为属性的值域集,一“以一其中是属性“的值域是信息
函数,满足一,对任意任及任,存在,任
设是上的一个等价关系,所确定的等价类集合记为丈引任,〔〕是
上基于等价关系的等价类
下面利用属性依赖度来给出属性重要度的定义
上海市重点学科建设项目
收稿日期一一
第期征峥束金龙基于粗糙集与层次分析法的组合预测方法
对于中的等价关系,在划分下有
定义令
一二任,二料,一〔, 门并必,
分别称一和一下为了的关系的上近似和下近似
定义对于上的两个等价关系和,
。二, 称。为正域

定义设
二,一些熏华旦,
】
其中】为集合的元素个数,称,为决策属性和条件属性的依赖度
因此,对任意属性任一的重要度,记为,,,它可以定义为
定义,,,一,
信息嫡对知识嫡的不确定性的度量川
定义令
二一习尸」〕,
丁」
其中〕」,叶」任,则称为知识的嫡,称为在上子集组
成的。代数上概率分布
定义知识相对于知识的条件嫡为
一艺〕仁〕〔〕·巨〕〕
二任仁夕〕
其中
〔〕自〔〕
白〕〕
〕
由知识嫡定义的知识的依赖度
定义
。一户〕户,引叶〕·〔〕〔
仁〕任及任
。为知识关于知识的信息依赖度的一个度量,显然。镇。
基于信息嫡的属性重要度
设。,分别为上基于条件属性集合,决策属性集合的等价关系相对于,条件
属性集合中各个属性的重要程度不尽相同,则任意属性,关于决策属性的重要度定义为
定义
‘,,一一、·,,一·
显然, 、,,越大说明、对越重要特别当重要度为。时,说明属性,是冗余的信
息,可从中删除此时,可简化为一、
基于加权平均的属性重要度闭
在