分数简便计算.doc

分数的简便计算学法指导分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧,它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法,达到计算正确而迅速的目的。分数简便计算的技巧掌握,首先要学好分数的计算法则、定律及性质,其次是掌握一些简算的技巧:1、运用运算定律:这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时,一定要仔细分析另一个因数的特点,尽量进行变换拆分,从而使用乘法分配律进行简便计算。2、充分约分:除了把公因数约简外,对于分子、分母中含有的公因式,也可直接约简为1。进行分数的简便运算时,要认真审题,仔细观察运算符号和数字特点,合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质,当变成符合运算定律的形式时,才能使计算既对又快。典型例题例1、计算:(1)4544×37(2)2004×200367分析与解:观察这两道题的数字特点,第(1)题中的4544与1只相差1个分数单位,如果把4544写成(1-451)的差与37相乘,再运用乘法分配律可以使计算简便。同样,第(2)题中可以把整数2004写成(2003+1)的和与200367相乘,再运用乘法分配律计算比较简便。(1)4544×37(2)2004×200367=(1-451)×37=(2003+1)×200367=1×37-451×37=2003×200367+1×200367=36458=67200367例2、计算:(1)73151×81(2)166201÷41分析与解:(1)73151把改写成(72+1516),再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多,所以73151×81=(72+1516)×81=72×81+1516×81=9152(2)把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式,再利用除法的运算性质使计算简便。166201÷41=(164+2041)×411=164×411+2041×411=4201例3、计算:(1)41×39+43×25+426×133(2)1174×(232-43)+15121÷2117分析与解:(1)根据乘法的交换律和结合律,41×39可以写成43×13,426×133可以写成43×1326,然后再运用乘法分配律使计算简便。41×39+43×25+426×133=43×13+43×25+43×1326=43×(13+25+2)=43×40=10(2)根据分数除法的计算法则,将15121÷2117改写成15121×1721,则232-43与15121都和1721相乘,可以运用乘法分配律使计算简便。1174×(232-43)+15121÷2117=1721×11211+15121×1721=1721×(11211+15121)=21例4、计算:(1)2000÷200020012000(2)199419921993119941993????分析与解:(1)题中的200020012000化为假分数时,把分子用两个数相乘的形式表示,则便于约分和计算。2000÷200020012000=2000÷2001200020012000??=2000200220002001?=20022001(2)仔细观察分子和分母中各数的特点,可以考虑将分子变形。1993×1994-1=(1992+1)×1994-1=1992×1994+1994-1=1992×1994+1993,这样使原式的分子、分母相同,从而简化计算。199419921993119941993????=19941992199311994)11992(?????=199419921993199319941992????=1例5、计算:353×2552+×652分析与解:观察因数353和652,它们的和为10,由于只有当分别与它们相乘的另一个因数相同时,才能运用乘法分配律简算。因此,(2552)。计算353×2552+×652时,可以运用乘法分配律简算;,×,这样计算就简便多了。353×2552+×652=353×2552+(2552+)×652=353×2552+2552×652+×652=(+)×+×8×=254+80=334例6、计算:(972+792)÷(75+95)分析与解:根据本题中分数的特点,可以考虑把被除数和除数中的(71+91)作为一个整体来参与计算,可以很快算出结果。(972+792)÷(75+95)=(765+965)÷(75+95)=[65×(71+91)]÷[5×(71+91)]=65÷5=13【模拟试题】计算下面各题1、(1)1514×8(2)75×76112、(1)64171×91(