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第卷第期经济数学,
年月
小波分析在经济预测模型中的应用
袁修贵李英
中南大学数学科学与计算技术学院,长沙,
摘要经济信号也是一种时间序列,它和小波分析中的信号具有相同的特性因此,可将经济时间序列看
成经济信号,应用小波进行实际经济分析和预测论文针对最小二乘法的不足,提出了多分辫回归分析处理
经济数据分析的方法本文在建立宏观模型时,利用小波分析对经济数据进行预处理,获得能反映宏观变化
趋势的低频信息,再用最小二乘法进行拟合和预测,通过对传统最小二乘法建立的模型的对比分析,结果表
明本方法优于一般最小二乘法
关键词经济信号,小波,多分辫分析,最小二乘法,时间序列,预侧
引言
小波分析仁‘,’〕是年代中期发展起来的一门新兴的数学理论和方法它被认为是调和分
析这一数学分支在近半个世纪以来工作的结晶小波变换是一种新颖的数学分析工具,它是一
种信号的时间一尺度时间一频率分析方法它在时频两域都具有表征信号局部特征的能力,
即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率,在高频部分具有较高的时间分辨
率和较低的频率分辨率它适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分,所以被
誉为分析信号的显微镜叫从而,能方便我们对其进行分析、判断和预测
传统的经济分析模型,比如线性回归或自回归拟合模型,其参数的估计采用的是最小二乘
法,〕,具有快速简单的特点由于小波具有的多分辨分析能力,使得考虑经济时间序列数据
的分析,可以利用小波分析提取不同变化频率的数据进行分析,从而建立不同变化频率的数据
序列的分析模型小波用于经济数据分析也正在起步。
,数据的多尺度分解与多尺度回归模型
多尺度分析的基本思想是,“,“」将待处理的信号在不同的尺度或数据变化频率上进行
分解,得到粗尺度或最低频率信号部分即数据变化相对平缓及各个不同分辨率下的细节
部分即不同变化率下的差异部分分解到粗尺度上的信号称之为平滑信号,在细尺度上存
在,而在粗尺度上消失的信号称之为细节信号
在某尺度上,对给定的信号或经济数据序列,任,仁护任,通过一个脉
冲响应为的低通滤波器可以获得粗尺度上的平滑信号一,任认一
‘一,‘一艺一‘,
收稿时间一。一
一一经济数学第卷
信号,在低通滤波器中丢失的“信号细节”可以由,通过一个脉冲响应是的带
通滤波器得到一,任一
云一,一艺一‘,
原信号,在滤波器和满足正则约束关系
乙一一一一一“,,
条件下,可由一,和’一,完全重构
二,、一艺、一‘一,艺一。‘一,
因此,式和可以看作是对信号进行小波变换的分析形式,而式则是对信号进行
小波变换的综合形式,进一步地可得到数据的多分辨分解,这由算法,〕实现
利用多分辨思想,可以建立在不同分辨率尺度下的回归分析模型,我们假设已得到某尺
度二二上的回归方程
, , ,,全
,一,,, 全
其中,,任尺‘是维状态向量,,任尺‘,任尺”二是回归系数矩阵,,
任户“‘是一随机噪声序列且满足
,
,’,,占走,,,少
状态的初始值,为一随机向量,且有
, 。
,一,一,。
假设,,,之间互不相关的
定义用小波变换将和从尺度分解到尺度一,生成
一, 一。一, 一,