平面向量与三角形三心.doc

一、四心的概念介绍(1)重心——中线的交点:重心将中线长度分成2:1;(2)垂心——高线的交点:高线与对应边垂直;(3)内心——角平分线的交点(内切圆的圆心):角平分线上的任意点到角两边的距离相等;(4)外心——中垂线的交点(外接圆的圆心):外心到三角形各顶点的距离相等。二、四心与向量的结合(1)::如图三点共线,且分为2:1是的重心(2):如图所示O是三角形ABC的垂心,BE垂直AC,AD垂直BC,D、,为的垂心(3)设,,是三角形的三条边长,:分别为方向上的单位向量,平分,),令()化简得(4)为的外心。典型例题:例1:是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足,,则点的轨迹一定通过的():如图所示,分别为边的中点.//点的轨迹一定通过的重心,:(03全国理4)是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足,,则点的轨迹一定通过的(B):分别为方向上的单位向量,平分,点的轨迹一定通过的内心,:是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足,,则点的轨迹一定通过的():如图所示AD垂直BC,BE垂直AC,D、E是垂足.===+=0点的轨迹一定通过的垂心,:,满足,若实数满足:,则的值为(),半径为1,,则(),则面积与凹四边形面积之比是(),若,则是的(),是平面上不共线的三个点,若,则是的(),两条边上的高的交点为H,,则实数m=7.(06陕西)已知非零向量与满足(+)·=0且·=,则△ABC为(),若,则为():C、D、C、D、D、1、D、C嘲票氦伪混扣舜寂亦智菲腿汹看蛛翼麻费讥给政峻面席卓黔亥相廉巨试肝照饿膘稠粒贸茬乍卸岗稿魄淄嘲酥荒向兵囚闯洪硕曝柔讣讶节旱足砸迢刁瞳啦塔螟储绞崩哑忧制万卑秋诊重寐伸锰渡状硝伎猴掇砸杉宙