多元回归分析法的介绍及具体应用.doc

多元回归分析法的介绍及具体应用在数量分析中,经常会看到变量与变量之间存在着一定的联系。要了解变量之间如何发生相互影响的,就需要利用相关分析和回归分析。回归分析的主要类型:一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、含虚拟自变量的回归分析以及逻辑回归分析等。这里主要讲的是多元线性回归分析法。,首先介绍下医院回归线性分析,一元线性回归分析是在排除其他影响因素或假定其他影响因素确定的条件下,分析某一个因素(自变量)是如何影响另一事物(因变量)的过程,所进行的分析是比较理想化的。其实,在现实社会生活中,任何一个事物(因变量)总是受到其他多种事物(多个自变量)的影响。一元线性回归分析讨论的回归问题只涉及了一个自变量,但在实际问题中,影响因变量的因素往往有多个。例如,商品的需求除了受自身价格的影响外,还要受到消费者收入、其他商品的价格、消费者偏好等因素的影响;影响水果产量的外界因素有平均气温、平均日照时数、平均湿度等。因此,在许多场合,仅仅考虑单个变量是不够的,还需要就一个因变量与多个自变量的联系来进行考察,才能获得比较满意的结果。这就产生了测定多因素之间相关关系的问题。研究在线性相关条件下,两个或两个以上自变量对一个因变量的数量变化关系,称为多元线性回归分析,表现这一数量关系的数学公式,称为多元线性回归模型。多元线性回归模型是一元线性回归模型的扩展,其基本原理与一元线性回归模型类似,只是在计算上更为复杂,一般需借助计算机来完成。,多元线性回归分析主要解决以下几方面的问题。(1)、确定几个特定的变量之间是否存在相关关系,如果存在的话,找出它们之间合适的数学表达式;(2)、根据一个或几个变量的值,预测或控制另一个变量的取值,并且可以知道这种预测或控制能达到什么样的精确度;(3)、进行因素分析。例如在对于共同影响一个变量的许多变量(因素)之间,找出哪些是重要因素,哪些是次要因素,这些因素之间又有什么关系等等。。回归分析的基本思想是:虽然自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系,但可以设法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式。,它受到个非随机因索,,…,和随机因素的影响,若与,,…,有如下线性关系:()其中,,…,是个未知参数,是不可测的随机误差,()(因变量),为解释变量(自变量).称                   (),要建立多元回归方程,首先要估计出未知参数,,…,,为此我们要进行次独立观测,得到组样本数据,,他们满足式(),即有()()又可表示成矩阵形式:          ()这里,,,,,,并假设它是列满秩的,()以及多元正态分布的性质可知,仍服从维正态分布,它的期望向量为,方差和协方差阵为,,多元线性回归方程中的未知参数仍然可用最小二乘法来估计,,因而必定存在最小值,利用微积分的极值求法,,求得正规方程组的过程可用矩阵代数运算进行,得到正规方程组的矩阵表示:移项得                 (),()得(),可得因变量的估计量(拟合值)为向量称为残差向量,其中为阶对称幂等矩阵,(ErrorSumofSquares,简写为SSE).由于且, 逐步回归当自变量的个数不多时,利用某种准则,,,人们提出了一些较为简便实用的快速选择最优方程的方法,我们先根据“前进法”和“后退法”的思想,再详细介绍“逐步回归法”。:设所考虑的回归问题中,对因变量有影响的自变共有个,首先将这个自变量分别与建立个一元线性回归方程,并分别计算出这个一元回归方程的偏检验值,记为,若其中偏值最大者(为方便叙述起见,不妨设为)所对应的一元线性回归方程都不能通过显著性检验,则可以认