1.1导数与函数的单调性.pptx

,(其中多项式函数一般不超过三次).学****目标导数函数的单调性f′(x)>0单调递f′(x)<0单调递f′(x)=0常函数知识梳理自主学****知识点一函数的单调性与导数的关系(1)在区间(a,b)内函数的导数与单调性有如下关系:答案增减函数的单调性导数单调递f′(x)≥0单调递f′(x)≤0常函数f′(x)=0(2)在区间(a,b)内函数的单调性与导数有如下关系:答案增减思考在区间(a,b)内,函数f(x)单调递增是f′(x)>0的什么条件?答案函数递增是f′(x)>:(1)确定函数的定义域;(2)求导数f′(x);(3)解不等式f′(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;(4)解不等式f′(x)<0,<0,∴xcosx-sinx<0,关于利用导数证明函数单调性的问题:(1)首先考虑函数的定义域,所有函数性质的研究必须保证在定义域内这个前提下进行.(2)f′(x)>0(或<0),则f(x)为单调递增(或递减)函数;但要特别注意,f(x)为单调递增(或递减)函数,则f′(x)≥0(或≤0).反思与感悟解析答案跟踪训练1 函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为( )D题型二利用导数求函数的单调区间例2 求下列函数的单调区间:(1)f(x)=2x3+3x2-36x+1;(2)f(x)=sinx-x(0<x<π);解析答案解 f′(x)=6x2+6x-′(x)>0得6x2+6x-36>0,解得x<-3或x>2;由f′(x)<0解得-3<x<(x)的增区间是(-∞,-3),(2,+∞);减区间是(-3,2).(2)f(x)=sinx-x(0<x<π);解析答案解 f′(x)=cosx-<x<π,所以cosx-1<0恒成立,故函数f(x)的单调递减区间为(0,π).