6.1电子气的费米能和热容量.ppt

(1)金属中的价电子彼此之间无相互作用;§(索末菲)自由电子气(自由电子费米气体):自由的、无相互作用的、遵从泡利原理的电子气。(2)金属内部势场为恒定势场(价电子各自在势能等于平均势能的势场中运动);(3)价电子服从费米—狄拉克分布。,---费米能级(等于这个系统中电子的化学势),它的意义是在体积不变的条件下,系统增加一个电子所需的自由能。它是温度T和晶体自由电子总数N的函数。,f(E)发生变化的能量范围变宽,但在任何情况下,此能量范围约在EF附近kBT范围内。需船奸绩漫时淘痔寥潦孤庶佯慑喘阀鸦西磁刻在***=EF的等能面称为费米面。(a)T=0k在绝对零度时,费米面以内的状态都被电子占据,球外没有电子。费米能级(b)T0时,费米球面的半径kF比绝对零度时费米面半径小,此时费米面以内能量离EF约kBT范围的能级上的电子被激发到EF之上约kBT范围的能级。:E~E+dE间的电子状态数:E~E+dE间的电子数:系统总的电子数:(1)在T=0K时,上式变成:将自由电子密度N(E)=CE1/2代入得:其中蚀桌驱毗喇二倪蜕疤篷删粟杯棕降剖炔浦调咸坦刃翼盲此面穴吕拍***=N/Vc,代表系统的电子浓度自由电子气系统中每个电子的平均能量由下式计算金属中一般n~1028m-3,电子质量m=9×10-31kg,几个电子伏。由上式可以看出即使在绝对零度时电子仍有相当大的平均能量,这与经典的结果是截然不同的。(分步积分得来)(2)=,另一方面,将g(E)在EF附近展开为泰勒级数:函数的特点具有类似于(E-EF)函数的性质,仅在EF附近kBT的范围内才有显著的值,且是E-EF的偶函数。只考虑到二次方项,略去三次方以上的高次项,,I0等于1,由于为(E-EF)的偶函数,因此I1=0。令(E-EF)/kBT=,