随机过程在交通流内的应用.docx

研究综述——随机过程在交通流内的应用1前言随机过程有一族无限多个随机变量组成的序列,是用来描绘一连串随机事件动态关系的序列。在客观世界中有些随机现象表示的是事物随机变化的过程,不能用随机变量和速记矢量来描绘,需要用一族无限多个随机变量/矢量来描绘,这就是随机过程。定义:设(Ω,F,P)是一个概率空间,T是一个实数集。{X(t,w),t∈T,w∈Ω}(是对应于t和w的函数)即为定义在T和Ω上的二元函数,若此函数对任意固定的t∈T,X(w,t)是任意(Ω,F,P)上的随机变量,则称{X(t,w),t∈T,w∈Ω}是随机过程(StochasticProcess)。交通流由许多单个驾驶员与车辆组成,以独特的方式在车辆间、公路要素以及总体环境之间产生影响。一段时间内一条道路上依次通过的车辆就构成了交通流。交通流会受到交通设施的影响,根据交通设施对交通流的不同影响,可将交通流设施分为连续流设施和间断流设施。交通流中存在着不确定性,引起交通流不确定性的因素是复杂的,这可以从构成交通流的三要素:人、车、路来分析。影响交通流的每一个因素中都存在着不确定性,而决定一辆车在路上运动状态的往往是以上各种因素相互作用的结果。交通流中不仅存在着不确定性,而且这种不确定性不仅受到客观条件与环境的影响,还受到人的影响,根本无规律可循,所以它属于本质不确定性。现有交通流理论的研究主要集中在流量、速度、密度与容量之间的关系上,而各种模型在进行研究时都做了各种各样的假设,并不是建立在完全真实的交通状况基础上,忽略了交通流中存在的不确定性,更没有任何对交通流不确定性的处理,这是与实际情况相违背的,如果能在交通流研究中全面地考虑到交通流不确定性,即交通流中的随机过程,这无疑会使交通流理论更接近现实,提高交通流理论的实际应用价值。路段上连续运行的车辆就构成了交通流,对某一具体时刻而言,有没有车辆通过是不确定的,也就是说,车辆的到达具有随机性,描述这种随机性的统计方法有两种:一种是以描述可数事件的离散型分布为工具,考察在一段固定长度的时间或距离内到达某场所的交通数量的波动性;另一种是以描述事件之间时间间隔的连续型分布为工具,研究事件发生的间隔时间或距离的统计特性,如车头时距分布、速度分布等。由于交通流是一个随时间不断变化的过程,为了了解交通流的变化情况就要考察时间间隔的变化情况,而在每一确定的时刻,有没有车辆通过是不确定的,也就是说在每一具体时刻,时间间隔取什么样的值是不确定的、随机的,每一时刻的时间间隔都可以看作是一个随机变量,所以交通流完全可以看作是一个随机过程,可以用随机过程的有关理论和方法对交通流进行分析。,Kinzer于1933年首次提出并论述了Possion分布应用于交通的可能性[1]。1947年Greenshields等人在有关交叉口的交通分析中采用了possion分布,但是偏向于概率论方法[2]。对于稳态的高密度多车道高速公路(即无进出匝道)的交通流模拟,Weits[3]提出了随机的连续模型。由控制方程根据f的不同形式可得出前述的各种模型,设k=k0,u=u0为方程的平衡解,将方程关于平衡点(k0,u0)附近作线性展开,并考虑随机扰动影响,得到随机方程。Castillo[4]等人对Paync[5]的连续