（鲁京辽）2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2 第1课时 平行直线学案 新人教B版必修2.doc

第1课时平行直线学****目标 ,::⇒a∥,在长方体ABCD—A′B′C′D′中,∠ADC与∠A′D′C′,∠ADC与∠D′A′B′的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?答案从图中可以看出,∠ADC=∠A′D′C′,∠ADC+∠D′A′B′=180°.梳理等角定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,并且方向相同,,B,C,D所构成的图形,;所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边;∥A′B′,AC∥A′C′,则∠BAC=∠B′A′C′.( × ).( × ),b是两条直线,α,β是两个平面,且a⊂α,b⊂β,则a,b是异面直线.( × )类型一基本性质4的应用例1 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E,F,G,H分别为PA,PB,PC,PD的中点,求证:△PAB中,因为E,F分别是PA,PB的中点,所以EF∥AB,EF=AB,同理GH∥DC,GH=,所以AB∥CD,AB=∥GH,EF=(1)利用平行线的定义:证明两条直线在同一平面内且无公共点.(2)利用基本性质4:寻找第三条直线,然后证明这两条直线都与所找的第三条直线平行,根据基本性质4,, 如图所示,E,F分别是长方体A1B1C1D1-ABCD的棱A1A,:,连接EQ,QC1.∵E是AA1的中点,∴,A1D1綊B1C1,∴EQ綊B1C1(基本性质4).∴四边形EQC1B1为平行四边形,∴∵Q,F是DD1,C1C的中点,∴QD綊C1F.∴四边形QDFC1为平行四边形.∴C1Q綊DF,∴B1E綊DF.∴ 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,:(1)四边形BB1M1M为平行四边形;(2)∠BMC=∠(1)在正方形ADD1A1中,M,M1分别为AD,A1D1的中点,∴A1M1綊AM,∴四边形AMM1A1是平行四边形,∴∵A1A綊B1B,∴M1M綊B1B,∴四边形BB1M1M为平行四边形.(2)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,∴B1M1∥,∴C1M1∥,∠BMC和∠B1M1C1都是锐角.∴∠BMC=∠,一般采用下面三种途径(1)利用等角定理及其推论.(2)利用三角形相似.(3) 已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱CD,:(1)四边形MNA1C1是梯形;(2)∠DNM=∠(1)如图,连接AC,在△ACD中,∵M,N分别是CD,AD的中点,∴MN是△ACD的中位线,∴MN∥AC,MN=,得AC∥A1C1,AC=A1C1.∴MN∥A1C1,且MN=A1C1,即MN≠A1C1,∴四边形MNA1C1是梯形.(2)由(1)可知MN∥A1C1,又∵ND∥A1D1,∴∠DNM与∠∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的一个锐角,∴∠DNM=∠ 如图,设E,F,G,H分别是四面体A-BCD的棱AB,BC,CD,DA上的点,且==λ,==μ,求证:(1)当λ=μ时,四边形EFGH是平行四边形;(2)当λ≠μ时,(1)∵==λ,∴EH∥BD,∴=,GF∥BD,=∵λ=μ,∴EH=GF,∴EH綊GF.∴四边形EFGH是平行四边形.(2)由(1)知EH∥GF,又∵λ≠μ,∴EH≠GF.∴,在解题时容易