（鲁京辽）2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2 第2课时 直线与平面平行学案 新人教B版必修2.doc

第2课时直线与平面平行学****目标 ,、,⊂α直线与平面相交有且只有一个公共点a∩α=A直线与平面平行没有公共点a∥α知识点二直线与平面平行的判定思考1 如图,一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内,把这块木板绕AB转动,在转动过程中,AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置关系? 如图,?直线a与平面α相交吗?答案由于直线a∥b,所以两条直线共面,,那么这条直线和这个平面平行⇒l∥α知识点三直线与平面平行的性质思考1 如图,直线l∥平面α,直线a⊂平面α,直线l与直线a一定平行吗?为什么?答案不一定, 如图,直线l∥平面α,直线l⊂平面β,平面α∩平面β=直线m,满足以上条件的平面β有多少个?直线l,m有什么位置关系?答案无数个,l∥,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行⇒l∥,则l∥平面α.( × ),则l与平面α内的任意一条直线平行.( × ),那么另一条也与这个平面平行.( × )类型一直线与平面平行的判定例1 已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内,P,Q分别是对角线AE,BD上的点,且AP=DQ(如图).求证:PQ∥∥AB交BE于点M,作QN∥AB交BC于点N,连接MN,如图,则PM∥QN,=,=.∵EA=BD,AP=DQ,∴EP=BQ.∴=,又AB=CD,∴PM=QN,∴四边形PMNQ是平行四边形,∴PQ∥⊄平面CBE,MN⊂平面CBE,∴PQ∥,连接AQ并延长交BC的延长线于K,连接EK.∵AE=BD,AP=DQ,∴PE=BQ,∴=,又AD∥BK,∴=,∴=,∴PQ∥EK,又PQ⊄平面BCE,EK⊂平面BCE,∴PQ∥(1)定义法:证明直线与平面没有公共点,一般直接证明较为困难,往往借助于反证法来证明.(2)定理法: 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,1,BB1的中点,求证:EF∥,则由E,1的中点知,EF∥,所以四边形ABC1D1是平行四边形,所以BC1∥AD1,所以EF∥⊄平面AD1G,AD1⊂平面AD1G,所以EF∥ 如图,用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体,求证:∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ=MN,且AB⊂平面ABC,所以由线面平行的性质定理知,AB∥∥PQ,所以MN∥∥,求证:=.证明由例1知:PQ∥AB,∴=.又QM∥DC,∴=,∴=.:AB⊥CD,AB=10,CD=8,且BP∶PD=1∶1,,四边形MNPQ是平行四边形,∵AB⊥CD,∴PQ⊥QM,∴∶PD=1∶1,∴PQ=5,QM=4,∴四边形MNPQ的面积为5×4=(1)利用线面平行的性质定理解题的步骤(2)运用线面平行的性质定理时,应先确定线面平行,再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线, 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,∵EF∥平面AB1C,又平面ADC∩平面AB1C=AC,EF⊂平面ADC,∴EF∥AC,∵E是AD的中点,∴EF=AC=×2=.类型三线面平行的综合应用例3 如图所示,已知P是▱ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,平面PBC∩平面PAD=l.(1)求证:l∥BC;(