论文：定积分的应用.doc

论文：定积分的应用.doc:..第六章定积分的应用本章将应用第五章学过的定积分理论来分析和解决一些几何、物理中的问题,其目的不仅在于建立这些儿何、物理的公式,而且更重要的述在于介绍运用元素法将一个量表达为定积分的分析方法。-、教学目标与基本要求:使学生掌握定积分计算基本技巧;使学生用所学的定积分的微元法(元素法)去解决各种领域中的一些实际问题;掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为己知的立体体积、变力作功、引力、压力及函数的平均值等)二、 本章各节教学内容及学时分配:第一节 定积分的元素法 1课时第二节 定积分在儿何学上的应用 3课时第三节 定积分在物理学上的应用 2课时三、 本章教学内容的重点难点:找岀未知量的元素(微元)的方法。用元素法建立这些几何、物理的公式解决实际问题。运用元素法将一个量表达为定积分的分析方法四、 本章教学内容的深化和拓宽:指导学生用元素法解决其本专业的实际问题。五、 本章的思考题和****题:第二节279页****题6—22,(1)、(3);3,4,5,11,12,19,25,28。第三节287页****题6—3 1,3,4,5,11。第一节定积分的元素法一、内容要点1、复****曲边梯形的面积计算方法,定积分的定义2、计算面积的元素法步骤:(1) 画出图形;(2) 将这个图形分割成e个部分,这e个部分的近似于矩形或者扇形;(3) 计算出面积元素;(4) 在面积元素前面添加积分号,确定上、下限。二、教学要求与注意点掌握用元素法解决一个实际问题所需要的条件。用元素法解决一个实际问题的步骤。第二节定积分在几何学上的应用一、内容要点1、在直角坐标系下计算平面图形的面积方法一I) 尸何⑴a x bX面积元素dA=[(p^x)-(p}(x)]dx,面积A[^2U)-^iGv)]dxJu第一步:在D边界方程中解出y的两个表达式y=0(x),y=02(x)・第二步:在剩下的边界方程屮找出x的两个常数值2d,x";不够时由(p、(x)=0(x)解出,%(x)<y<(p2(x),面积S二『⑴-%(x)]dx面积元素dA-\(p2(y)-(p\(yWy,面积A二f[0(y)-%(y)]dy第一步:在D边界方稈中解出兀的两个表达式"%(刃,x=02(y)・第二步:在剩下的边界方程中找出y的两个常数值y=c,y=d\不够时由叭(y)=0(y)解出,c<y<d,(p^y)<x<(p2{y),面积s=£z[0(y)-0(y)]dy方法二X=t7COStx 亠丿「NW,(°>0)围成的面积.•□y=dsirr/解面积=4「ydx=4护J;sin3r(3cos2/)(-sint)dt2例4星形线例1求y=x2-2,y=2x4-1围成的面积解\y=x~~2fx2-2=2x+\,x=-l,x=3o当-l<x<3时F_2<2x+1,于是[y=2x+\一+3x)?|=10-|面积=£[(2x+1)-(x2-2)]dx=(x2例2计算y2=2x,y=x-4围成的面积解由x=,x=y+4得,y=-2fy=4,<:丿+4面积二J:。+4-/]^=18o2、在曲边梯形y=f(x)>y=0、x=a>(f(x)>0,a<