三角形与星形电阻相互转换[资料].doc

三角形与星形电阻相互转换[资料]第二章简单电阻电路的计算当电路比较简单时,可不必通过列KCL、KVL方程组对电路进行求解,可直接根据电路的不同连接方式将电路进行等效变换,化简电路得到其解答。通常用的方法有电阻的串、并联,电阻的星---三角形转换、电压源、电流源之间的等效转换等。其中一部分在物理学中已述,在此,只进行总结。第一节电阻的串联和并联一、串联:电路模型如图2-1-1。特点:?由于电流的连续性,通过各电阻的电流均相等。?等效电阻Req=R1+R2+….+Rn若各电阻都相同则Req=nR1。?由KVLu=u+u+„+u若已知总电压和各电阻12n的值,可用分压公式得出各电阻的电压。RRu11u,*R,u其中为分压系数11R,R,...RR12eqeq?总功率P=P1+P2+P3+„因此,P1:P2:P3=R1:R2:R3二、并联:电路模型如图2-1-2。特点:?根据电压与路径无关,各电阻的电压相等。?由KCLi=i+i+i12n?等效电阻若用电导表示,Geq=G1+G2+„+Gn。?分流公式:1GGG111Req,总电阻小于任意一个电阻。i,i,i其中为分流系数.。1111G,G,...,GGG12neqeq,,...,RRR12n111?总功率P=P1+P2+P3+„因此,p:p:p,::123RRR123三、串、并联电路的计算,通过例题说明。【实例2-1】图为一滑线变阻器,作分压器使用。R=500Ω,。若外加电压U=500V,R1=100Ω。求:?电压U2。?若用内阻Rv=800Ω的电压表测量输出电压,问电压表的读数多大。?,会有何后果。R,R500,1001解:?根据分压公式:U,U,500,400v2R500?用内阻800Ω的电压表测量输出电压,相当于并联一个800Ω的电阻。则输出电压(R,R)//R400//8001V(其中“//”表示并联)。与U,U,500,,(R,R)//R100,(400//800)11V?相比,电压有很大的测量误差。?,电路中的电流为u500。该电流超过了滑线变阻器的额定电流,是不允许的。而输出电压I,,,5AR1001几乎为零。第二节电阻的星形、三角形连接及其等效转换在电路结构中,电阻的连接方式除了串、并联外,还有另外连接方式,如图2-2-1(a)。其中R1、R4、R5和R2、R3、R5分别组成星形连接;R3、R4、R5和R1、R2、R5组成三角形连接。此时为了求出ab间的等效电阻,就不能用电阻的串联、并联进行计算。但如果能将星形连接的电阻等效转换成三角形连接的电阻或反之,则电路可计算。如图2-2-1(b)中是将R3、R4、R5等效转换成星形连接。如何实现三角形连接的电阻和星形连接的电阻之间的等效转换呢,根据等效转换的概念,等效对外不对内,因此端口间的电压对应相等,端钮上的电流对应相等。以图2-2-2为例。,RR,RR,RR122331R,,12R3,,RR,RR,RR,122331R,星形转换为三角形的条件是:,23R1,,RR,RR,RR122331R,,31,R2,记忆口诀为:分母就在对角内,分子两两相乘积。三角形转换为星形的条件是:,RR1231R,,1R,R,R122331,,