张维迎《博弈论与信息经济学》部分课后习题答案.doc

,如果两企业价格相同,就平分市场,如果企业i的价格高于另一企业,则企业i的需求量为0,反之,其它企业的需求量为0。因此,企业i的需求函数由下式给出:iiiiiiiippipppp0/2Q(pQ(pq−−−>=<⎪⎩⎪⎨⎧=从上述需求函数的可以看出,企业i绝不会将其价格定得高于其它企业;由于对称性,其它企业也不会将价格定的高于企业i,因此,博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都相同,即pi=pj。但是如果pi=pj>c那么每家企业的利润02iijipcqππ−==>,因此,企业i只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求,而且利润也会上升至((22iiiipcpcQpQpεε−−−−>,(0ε→。同样,其它企业也会采取相同的策略,如果此下去,直到每家厂商都不会选择降价策略,此时的均衡结果只可能是pi=pj=c。此时,企业i的需求函数为2iacq−=。(1由于古诺博弈的阶段均衡是1iacqn−=+,−⎛⎞⎜⎟+⎝⎠;若各家企业合作垄断市场,则此时的最优产量是(argmaxiiianqcq∈−−×,可求得2iacqn−=,−⎛⎞⎜⎟⎝⎠,此时若有企业i背叛,其产量就是(≠−−+==−∑,其收益为(+⎛⎞−⎜⎟⎝⎠。下面我们来看重复博弈下的古诺博弈。在这个博弈中,有两个博弈路径,我们分别进行讨论。首先,在惩罚路径上,由于每个阶段参与企业选择的都是最优的产量,因此能够获得最优的收益,因此是均衡的。其次,在合作路径上,只要合作的收益大于背叛的收益,则均衡也是可以实现的,这要求:(nnδδ−+−⎛⎞⎛⎞⎛⎞≥−+⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−+⎝⎠⎝⎠⎝⎠,解得(12411nnδ−⎡⎤≥+⎢⎥+⎢⎥⎣⎦。(2伯川德博弈的阶段均衡是ipc=,此时参与者的利润均为0。若