对数学核心概念的理解+吴正宪+张秋爽.doc

《课程·教材·教法》(2012年增刊)对数学核心概念的理解吴正宪张秋爽……一、如何提高学生的运算能力“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。”[1]一是指运算;二是指运算能力。运算能力不仅仅包括会算和算正确,还包括对于运算的本身要有理解,比如运算对象、运算的意义、算理等。提到运算的意义,我们觉得要让学生积累运算的原型,不断补充进而完善学生对于运算含义的准确把握。运算的多种“原型”包括:加法可以作为合并、移入、增加、继续往前数等的模型;减法可以作为剩余、比较、往回数、减少或加法逆运算等的模型;乘法可以作为相等的数的和、面积计算、倍数、组合等的模型;除法可以作为平均分配、比率或乘法逆运算等的模型。 提到算理和算法的关系,我们认为“法理”需要平衡。直观演绎、清晰算法是外在模型,算理是内在的魂。而现在的孩子在学****新知识之前不是一张白纸,他们往往学会了一些所谓的计算方法。但是对于方法背后的道理却是知之甚少或一无所知。怎样引起他们对算理的关注与探究呢?教学中可以借助直观模型,架起算理与算法之间的一座桥梁,使学生能够直观地感悟计算的道理。北京黄城根小学的史冬梅老师的一节“两位数乘两位数”,结合三年级学生的思维特点,借助直观模型,很好地处理了算理与算法的关系。片段一:“算对了”就是真明白了吗?教师出示问题14×12等于多少。在学生独立试做并利用计算器验证出结果,全班学生证明计算结果正确之后,教师说:“既然我们已经认同了144×12=168是正确的,大家又会计算过程,是不是就可以下课了呢?”不能下课的呼声顿时而起,“妈妈教会我计算,但是我不知道为什么这样计算”,“竖式计算方法为什么上下摞着写”,“是谁发明这样计算的,人类怎么想到这种方法的”。看似一句简单的“是否可以下课”,引发了学生的深度思考。教师创设这样的问题情境,没有把学生的思维停留在计算的结果,而是为学生提供质疑的空间,让学生带着需求进入后续知识的研究。片段二:在点子图上刻画思维轨迹。“我们除了用竖式计算和用计算器计算之外,同学们还有很多计算方法,例如12×7×2,14×6×2,14×4×3,14×2×6,12×10+12×4,12×5×2+12×4,这样计算有道理吗?”学生开始疑惑和茫然,此时教师提供点子图建议学生在图中找答案(每行有14个点,有这样的12行)。学生在点子图中演绎计算道理。如下图所示。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●12×7×2每2行的点数为一份,有这样的6份12×5×2+12×4           12×10+12×4学生在点子图中找到计算的道理,并证实以上几种方法都是正确的。史老师接着追问:“哪幅图能恰当地体现竖式的计算过程?”史老师在这节课上没有将会写“竖式”作为最终的教学目标,而是在学生已经能够初步掌握竖式计算方法的基础上,提供给学生直观的点子图作为研究素材,使学生的思维轨迹在点子图上留下足迹,使