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批到达轮询系统分析学科专业:研究方向:指导教师:研究生:应用数学应用随机分析孙荣恒教授雷&洁摘要本篇论文考虑了非对称具有批到达的轮衄系统中的如下问题:,我们研究了1)F+。(:。,::,,二。,)与f(:,,::,.:。)的关系式,各站轮询时刻的平均队长;2)服务器的轮商周期、服务器每次在各站的停留时间、访问间隔时间等的分布与均值}3)~个顾客被服务完时站中的队长分布弓均值:4)逗留时间的分布。,我们仅讨论了上述问题中的1)。关键词:批到达穷尽服务门限服务l一有限服务轮询系统欧长逗留时间}1AnalysisofPollingsystemswithBulkArrivalLeiYujieAbstractInthispaper,suchproblemsofpeuiIlgsystemsforasymmetricalstationswithbulkarrivalageconsideredasfclUow:ToExhaustive—ServiceandGated---Servicesystems,westudytherelationsof只+l(zl,z2,¨.,:Ⅳ)and5(zl,z2小.,ZⅣ),andgivethedistributionsandmeansofthecycletime、,wegivetherelationsofE+l(:l,Z2,-.-,Z_v)and曩(zI,z2,.,Z^,)Keywords:BulkarrivalExhaustive--ServiceGated--Service1一LimitedServicePollingSystemQueuelengthSojourntime2前穹Y31≤ils随着科学技术的迅猛发展,轮询系统的理论价值和实际意义逐步为人们所重视,『司时也越来越多地被应用于实际生活中,尤其是在计算计终端的通讯系统方面。国内外许多知名学者都对其作过研究。轮询系统(模型)是~个服务器(员)依次为多个酞列循环服务的排队系统。在轮询系统中,服务实体可以是一个可变长度的电文也可以是一个固定长度的包(一个电文可以被看成由几个小包组成)。我们称要求服务的用户为站,通常考虑一个有N个站的系统。轮询系统大致分以下几类:按每个站的缓冲器容量进行分类,可分为1)~个缓冲器系统。2)无限缓冲器系统,3)有限缓冲器系统:按服务规则进行分类,可分为1)穷尽服务,是指当服务器轮询到某站时,如果该站有顾客在等待服务,服务器就立刻为该站的顾客服务,直到该站投有顾客才离开,2)门限服务,是指当服务器轮询到某站时,该站有多少顾客在等待服务,服务器就为多少顾客进行服务,而在该站服务时间内到达的顾客将在下一次轮询中被服务,3)有限服务,是指服务器为指定的有限个顾客进行服务;按时间进行分类,可分为1)离散型时问,2)连续型时间。轮询系统中通常研究的对象是电文的等待时间,它是指从一个电文到达某站起一直到开始它的服务为止这段时间。平均等待时间加上平均服务时间是电文平均逗留时间,这也是大多数计算机通讯系统中最重要的指标。此外,人们还对轮询周期感兴趣,它开始于站1的轮询瞬时,结束于从站N到站1行走问隔的完成。关于在任意对刻某站的队长(电文数)也是常研究的问题。。五f年代末,每个队列具有一个缓冲器的轮询系统被应用于英国棉花工业中,包括维修工人巡查机器的修理蛔题豹调查上02]:六十年代,具有两个队列的轮询系统被应用于交通信号控制上f131;从七十年代起,随着计算机通讯网络的发展,轮询系统被大量地应用于计算机通讯系统,尤其是将终端的数据传送到计‘算中心f14】。八十年代中期,{Analysisofpollingsystems》的专著,主要介绍基本轮询系统。九十年代初,开始对特殊的轮询系统进行讨论。—有限服务轮询系统,给出了平稳条件下顾客的平均逗留时间:文献【7】修正了[6]中的错误,文献【3】则讨论了对称具有Bernoulli反馈的轮询系统,给出了平稳条件下顾客的平均逗留时间;文献【111讨论了非对称具有Bernoulli反馈的轮询系统(包括门限服务、l—有限服务两种规则),给出了平稳条件下逗留时间和队长的分布以及其他一些结果。受前人的启示,本文对另一类特殊的轮询系统——非对称具有批到达的