有理数的复习 2.doc.doc

有理数复习(1)
复习回顾:

不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类:
①先将有理数按“整”和“分”的属性分,再按每类数的“正”、“负”分,即得如下分类表:
②先将有理数按“正”和“负”的属性分,再按每类数的“整”、“分”分,即得如下分类表:
注:①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。
:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。
归纳:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数。
:象这样只有符号不同的两个数称互为相反数。
理解:
代数定义:只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。
几何定义:在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。
说明:“互为相反数”的含义是相反数,是成对出现的,因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数,也不是负:数, 它到原点的距离就是0,这是相反数等于它本身的唯一的数。
:数a的绝对值的一般规律
1. 一个正数的绝对值是它本身;
2. 0的绝对值是0;3. 一个负数的绝对值是它的相反数。
即:①若a>0,则|a|=a; ②若a<0,则|a|=–a;
③若a=0,则|a|=0; 或写成:。

二、例题讲析:
例1:把下列各数填入相应集合的括号内:
29,―,2002,,―1,90%,,0,―2,―,―2,1
(1)整数集合:{29,2002,―1,0,―2,1 …}
(2)分数集合:{ ―,,90%,, ―2,―,…}
(3)正数集合:{29,2002,,90%,,1,…}
(4)负数集合:{―,―1,―2,―,―2,…}
(5)正整数集合:{29,2002,1,…}
(6)负整数集合:{―1,―2,…}
(7)正分数集合:{,90%,,…}
(8)负分数集合:{―,―2,―,…}
(9)正有理数集合:{29,2002,,90%,,1,…}
(10)负有理数集合:{―,―1,―2,―,―2,…}
注:要正确判断一个数属于哪一类,首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不是正数,但是整数。在数学里,“正”和“整”不能通用,是有区别的,“正”是相对于“负”来说的,“整”是相对于分数而言的
例题2:判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里?
分析:原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。
解答:都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致。
例3:判断下列说法是否正确:
①―5是5的相反数; ( ) ②5是―5的相反数; ( )
③5与―5互为相反数; ( ) ④―5是相反数; ( )
⑤正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。( )

例4: 化简: (1) (2)|–|–(–)。
分析:求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数,然后由绝对值的性质得到。在(3)中