有限元大作业辽工大,原创.doc

研究生课程作业科  目  有限单元法   授课教师   yzx    专业班级  建工研1eee  考生姓名  rrr    考生学号  4441344444  提交日期  2015 7 14  题目:(薄板平面应力问题)薄平板结构受到均布荷载作用。E=260GPa,v=,t=,受到均布荷载q=160kN/。解:(1)离散化域将平板分解为4个单元。6个节点,如图所示,,所以假定其属于平面应力情况。划分单元并准备原始数据单元编号节点i节点j节点m1126225632354345    (2)写出单元刚度矩阵通过调用MATLAB的LinearTriangleElementStiffness函数,得到四个单元刚度矩阵K1、K2、K3和K4,每个矩阵都是6*6的。Matlab命令:E=210e6NU===LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0,,0,0,,1)k2=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,,0,,,0,,1)k3=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,,0,,0,,,1)k4=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,,0,,,,,1)(3)集成整体刚度矩阵由于结构有6个节点,所以整体刚度矩阵式12*12的。因此,为了得到整体刚度矩阵K我们首先需要生成12*12的零矩阵。由于这个系统有4个线性三角元,所以4次调用MATLAB的LinearTriangleAssemble函数就可以得到整体刚度矩阵K。Matlab命令:K=zeros(12,12)K=LinearTriangleAssemble(K,k1,1,2,6)K=LinearTriangleAssemble(K,k2,2,5,6)K=LinearTriangleAssemble(K,k3,2,3,5)K=LinearTriangleAssemble(K,k4,3,4,5)(4)引入边界条件用上一步得到的整体刚度矩阵,利用{K}{U}={F}可得。边界条件:,,得到如下矩阵:(5)解方程利用MATLAB提取整体刚度矩阵K的第3~6行和地3~6列作为子矩阵,在解方程可得:Matlab命令:k=K(2:9,2:9)f=[0;0;20;0;20;0;0;0]u=k\f组装成矩阵后,结果如下:依据计算结果有:U=-004* 由上可得:。--(6)求出节点1和节点4的支反力,首先建立总体节点位移矢量U,然后计算节点力矢量FMatlab命令:U=[0;0;u;0;0]F=K*U依据计算结果有:U=-004*      F=由上可得:(指向左边)(作用力方向向下),(指向右边)(作用力方向下)。(7)求单元内应力MATLAB命令如下:u1=[U(1);U(2);U(3);U(4);U(11);U(12)]u2=[U(3);U(4);U(9);U(10);U(11);U(12)]u3=[U(3);U(4);U(5);U(6);U(9);U(10)]u4=[U(5);U(6);U(7);U(8);U(9);U(10)]sigma1=LinearTriangleElementStresses(E,NU,,0,0,,0,0,,1,u1)sigma2=LinearTriangleElementStresses(E,NU,,,0,,,0,,1,u2)sigma4=LinearTriangleElementStresses(E,NU,,,0,,,,,1,u4)sigma3=LinearTriangleElementStresses(E,NU,,,0,,0,,,1,u3)结果:u1=-005*=-004*