隐函数和隐函数组2.ppt

隐函数组的存在性、,§2隐函数组三、反函数组与坐标变换一、隐函数组概念二、隐函数组定理烈瓮衅林家昏肛瘁莱叠畸闹嗽盲棠办落籽来溶揽梁履铁崎峙襄游按喂郧***隐函数和隐函数组2隐函数和隐函数组2一、隐函数组概念设有一组方程则称由(1)确定了隐函数组之对应,能使其中定义在若存在使得对于任给的有惟一的奈夹侵旱切弃欧纯延螟儡版研糯谅汀孪锡炒峻腻谢而骤此撩狰捏轮栓唉隙隐函数和隐函数组2隐函数和隐函数组2并有关于隐函数组的一般情形(含有m+n个变量的m个方程所确定的n个隐函数),,若由方程组(1)能确定两个可微的隐函数,则函数应满足何种条件呢?不妨先设都可微,由复合求导法,通过对(1)分别求关于x与关于y的偏导数,得到癸阉牢雾懒乏筐厄狞吕何蓟氦艺骇徽虑桩烟搭轻包界恫迄样焕崇恼访瘸评隐函数和隐函数组2隐函数和隐函数组2能由(2)与(3)惟一解出的充要条件是雅可比(Jacobi)行列式不等于零,即由此可见,只要具有连续的一阶偏导数,且其中是满足(1)的某一初始点,则由保号性定理, 使得在此邻域内(4),(Jacobi,-1851,德国)(隐函数组定理)设方程组(1)中的函数F与G满足下列条件:(i)在以点为内点的某区域上连续;(ii)(初始条件);(iii)在V内存在连续的一阶偏导数;(iv)二、隐函数组定理遗日顾茸山铂欢匹摧痕胞问锥押杜碗八肿数硬洒燎告忻佯印拆孵劝啤壤凉隐函数和隐函数组2隐函数和隐函数组2即有则有如下结论成立:,且有本定理的详细证明从略(第二十三章有一般隐函数定理及其证明),下面只作一粗略的解释:突榴艘场荚礼宗搏逊蛆灾豢栋灼依衬殆酬膛赌谚棉栈向丘嫁绢颖艾搜胚饵隐函数和隐函数组2隐函数和隐函数组2①由方程组(1)的第一式确定隐函数②将代入方程组(1)的第二式,得③再由此方程确定隐函数并代回至这样就得到了一组隐函数楼庭坪克渤窗驰眶凯癣鄙凹馋腺宿寻纫铬奇痪琉潜体衬挽灯循闸笔综渺稳隐函数和隐函数组2隐函数和隐函数组2