多因子异方差分析.doc

:lO00—8055(2005)03—0345—06多因子异方差分析傅惠民,(北京航空航天大学固体力邬文娟学研究所,北京100083)摘要:提出一种多因子异方差分析方法,在变异系数相同的条件下,详细讨论了单因子,,对仿真和数字化设计结果进行检验,分析各个因素(因子)对仿真和数字化设计结果的影响,以确定哪些因素已被正确仿真,而哪些因素尚未被正确模拟,,:航空,航天推进系统;方差分析;因子分析;小样本;检验;仿真;数字化设计中图分类号:TB301;0211文献标识码:AMulti—WayHeter0scedasticAnalysisFUHui——iuan(InstituteofSolidMechanics,BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Beijing100083,China)Abstract:Amethodformulti—wayheteroscedasticanalysisispresented,,,,,itcanpointoutwhichfactorshavebeensimulatedcorrectlyandwhichhaven',:aerospacepropulsionsystem;varianceanalysis;factoranalysis;smallsample;test;simulation;digitaldesign文献[1]提出一种能够对仿真和数字化设计结果进行小样本检验和修正的方法,,结构强度仿真,振动仿真,可靠性仿真,电磁仿真,经济仿真等需要对众多复杂的影响因素(如温度,应力等)进行模拟,如何判断这些影响因素哪些已被正确仿真,而哪些尚未被正确模拟,,本文进一步建立多因子异方差分析方法,该方法可以用于仿真和数字化设计结果的因子分析,能够对各个影响因素逐一进行检验,,对多个母体的均值是否相同(即各因子及其交互作用是否对均值有显着影响)进行检验_2;而收稿日期:2005—04—11;修订日期:2005—05—12基金项目:北京市重点学科工程力学项目(XK100060418)作者简介:傅惠民(1956一),男,浙江遂昌人,北京航空航天大学飞行器设计与应用力学系"长江学者"特聘教授,博士,从事小样本信息技术,软校准技术,,检验多个母体是否具有某种不同的均值(即在仿真和数字化设计中是否已正确考虑各因子及其交互作用对均值的影响),.,.,…,是因子的个水平,在第个水平A,下进行了砖次试验,试验值x,,满足:xl,N(fI,0-一1,2,…,m;一1,2,…,,(1)式中:,一k,—l,2,…,m(2)并假定各个不同因子水平下的变异系数/(=1,2,…,m)相同(在误差分析中相当于相对误差相同),则有:0-i—k,0-一1,2,…,m(3)式中和0-:y警一1,2,…一1'2,…(4)则当仿真,数字化设计等方法求得的k,(—l,2,…,m)满足式(2)和式(3)时,有:y,,,?(,0-.)一1,2,…,m;J一1,2,…,(5)