线性代数练习册附答案.docx

姓名 班级 学号1章矩阵****题写出下列从变量x,y到变量x1,y1的线性变换的系数矩阵:x1xx1xcosysin(1);(2)xsinycosy10y12.(通路矩阵)a省两个城市12和b省三个城市b123的交通联结情况如图所示,每条线a,a,b,b上的数字表示联结这两城市的不同通路总数 .试用矩阵形式表示图中城市间的通路情况 .4。b1a1。31。b2a2。22。,B124,求3AB- 1 13100121a11a12b1x(2)(x,y,1),y22z1z3,写出它们的矩阵表x34y1y25y3y3z23z3示式,并求从z1,z2,z3到x1,x2,-1+,+am,A是n阶方阵,定义f(A)=a0m1m-(x)=ax+axA+aA+,+a当f(x)=x2-5x+3,A21时,求f(A).3 37. 举出反例说明下列命题是错误的 .2(1)若A=O,则A=O.(2)若A2=A,则A=O或A=E..3设方阵A满足A2-3A-2E=O,证明A及A-2E都可逆,:1 2 3 1(1)A 2 4 6 21 2 3 14姓名班级学号3142210110.(2),写出相应的初等方阵以及 ~0332~0332=. 设P1AP Λ,其中P 1 4,Λ 1 0, 1 0 24 0 0 3 0 ,矩阵B满足AB=A+2B, 0 26姓名 班级 ,利用初等行变换求A-,B,C均为n阶矩阵,且ABC=E,则必有().(A)ACB=E;(B)CBA=E;(C)BAC=E;(D)BCA=,Ba11a12a13,a31a32a33a31a11a32a12a33a13010100P1100,P2010,则必有().001101(A)AP12=B;()21;12A=B;21A==B(C)PP(D),将A的第1列与第4列交换得B,再把B的第2列与第3列交换得C,设00011000P10100,P20010,则C-1=().00100**********-112;(B)P1-12;(C)P21-1;(D)P2-11.(A)-3A+2E=O,则下列结论中一定正确的是().(A)A-E不可逆;(B)A-2E不可逆;(C)A-3E可逆;(D)A-E和A-=(1,2,3),B=(1,1/2,1/3),令C=AB, 班级 学号证明:如果Ak=O,则(E-A)-1=E+A+A2+,+Ak-1,,B为三阶矩阵,A00-14,且ABA=6A+BA, ,求 .B (a1a2an0),求X-