贝塞尔曲线.doc

贝塞尔曲线:贝塞尔曲线又称贝兹曲线或贝济埃曲线,一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线,贝兹曲线由线段与节点组成,节点是可拖动的支点,线段像可伸缩的皮筋,我们在绘图工具上看到的钢笔工具就是来做这种矢量曲线的。当然在一些比较成熟的位图软件中也有贝塞尔曲线工具,如PhotoShop等。在Flash4中还没有完整的曲线工具,而在Flash5里面已经提供出贝塞尔曲线工具。贝塞尔曲线是应用于二维图形应用程序的数学曲线。曲线的定义有四个点:起始点、终止点(也称锚点)以及两个相互分离的中间点。滑动两个中间点,贝塞尔曲线的形状会发生变化。十九世纪六十年代晚期,PierreBézier应用数学方法为雷诺公司的汽车制造业描绘出了贝塞尔曲线。贝塞尔曲线就是这样的一条曲线,它是依据四个位置任意的点坐标绘制出的一条光滑曲线。在历史上,研究贝塞尔曲线的人最初是按照已知曲线参数方程来确定四个点的思路设计出这种矢量曲线绘制法。贝塞尔曲线的有趣之处更在于它的“皮筋效应”~也就是说,随着点有规律地移动,曲线将产生皮筋伸引一样的变换,带来视觉上的冲击。19世纪70年代,法国数学家PierreBézier第一个研究了这种矢量绘制曲线的方法,并给出了详细的计算公式,因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名~是为贝塞尔曲线。【作用】由于用计算机画图大部分时间是操作鼠标来掌握线条的路径,与手绘的感觉和效果有很大的差别。即使是一位精明的画师能轻松绘出各种图形,拿到鼠标想随心所欲的画图也不是一件容易的事。这一点是计算机万万不能代替手工的工作,所以到目前为止人们只能颇感无奈。使用贝塞尔工具画图很大程度上弥补了这一缺憾。【发现者】“贝赛尔曲线”是由法国数学家PierreBézier所发现,由此为计算机矢量图形学奠定了基础。它的主要意义在于无论是直线或曲线都能在数学上予以描述。【贝赛尔工具】“贝赛尔”工具在photoshop中叫“钢笔工具”;在CorelDraw中翻译成“贝赛尔工具”;而在Fireworks中叫“画笔”。它是用来“画线”造型的一种专业工具。当然还有很多工具也可以完成画线的工作,例如大家常用的photoshop里的直线、喷枪、画笔工具,Fireworks里的直线、铅笔和笔刷工具,CorelDraw里的自由笔,手绘工具等等。用“贝塞尔”工具无论是画直线或是曲线,都非常简单,随手可得。其操作特点是通过用鼠标在面板上放置各个锚点,根据锚点的路径和描绘的先后顺序,产生直线或者是曲线的效果。我们都知道路径由一个或多个直线段或曲线段组成。锚点标记路径段的端点。在曲线段上,每个选中的锚点显示一条或两条方向线,方向线以方向点结束。方向线和方向点的位置确定曲线段的大小和形状。移动这些元素将改变路径中曲线的形状,可以看右图。路径可以是闭合的,没有起点或终点(如圆圈),也可以是开放的,有明显的端点(如波浪线)。【CorelDRAW贝塞尔曲线的使用方法】贝塞尔曲线跟PS里的钢笔的意思大概差不多,不过贝塞尔曲线没有选取的功能。在这里,要切记,不要和轮廓工具弄混,前者是通过调节点调节形状,后者是调节形状轮廓的粗细以及样式。补充几点:1、在任意工具情况下,在曲线上双击都可以换为形状工具对曲线进行编辑;2、在曲线上用形状工具双击可以增加一个节点;3、在曲线的节点上双击形状工具可以删除一个节点;4、位图可以用形状工具点击再拖动某一点可以进行任意形状的编辑;5、用形状工具同时选中几个节点可以进行移动;6、在微调距离中设定一个数值再用形状工具选中曲线的某一节点敲方向箭头可以进行精确位移;7、将某一个汉字或字母转换为曲线就可以用形状工具进行修理如将“下”的右边的点拿掉等。Bezier曲线原理及实现代码(c++)  2009-06-3018:50:09|  分类: 数据结构与算法|字号 订阅一、原理:贝塞尔曲线于1962年,由法国工程师皮埃尔·贝塞尔(PierreBézier)所广泛发表,他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由 PauldeCasteljau 于1959年运用 deCasteljau算法开发,以稳定数值的方法求出贝塞尔曲线。线性贝塞尔曲线给定点 P0、P1,线性贝塞尔曲线只是一条两点之间的直线。这条线由下式给出:且其等同于线性插值。二次方贝塞尔曲线的路径由给定点 P0、P1、P2 的函数 B(t)追踪:。TrueType 字型就运用了以贝塞尔样条组成的二次贝塞尔曲线。P0、P1、P2、P3 四个点在平面或在三维空间中定义了三次方贝塞尔曲线。曲线起始于 P0 走向 P1,并从 P2 的方向来到 P3。一般不会经过 P1 或 P2;这两个点只是在那里提供方向资讯。 P0 和 P1 之间的间距,决定了曲线在转而趋进 P3 之前,走向 P2 方向的“长度有多长”。曲线的参数