定积分和不定积分的计算方法.pdf

****题课一、求不定积分的基本方法机动目录上页下页返回结束二、几种特殊类型的积分不定积分的计算方法第四章第四章微分法:)?()(??xF积分法:)()?(xf??互逆运算不定积分二、基本积分表三、不定积分的性质一、原函数与不定积分的概念第一节机动目录上页下页返回结束不定积分的概念与性质第四章一、原函数与不定积分的概念引例: 一个质量为m的质点,下沿直线运动,因此问题转化为:已知,sin)(tmAtv??求?)(?tv在变力试求质点的运动速度机动目录上页下页返回结束根据牛顿第二定律,加速度定义1 .若在区间I上定义的两个函数F (x) 及f (x) (x) 为f(x) 如引例中, tmAsin的原函数有,costmA??,3cos??tmA问题: 1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在?2. 若原函数存在, 它如何表示?.(下章证明)初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数机动目录上页下页返回结束定理2. 原函数都在函数族( C 为任意常数) :1)又知])()([????xFx)()(xFx?????0)()(???xfxf故0)()(CxFx???)(0为某个常数C即0)()(CxFx???属于函数族.)(CxF?机动目录上页下页返回结束即定义2. 在区间I 上的原函数全体称为上的不定积分,其中—积分号;—被积函数;—被积表达式.—积分变量;(P183)若则( C 为任意常数)C称为积分常数不可丢!例如,??xexdCex???xxd2Cx?331??xxdsinCx??cos记作机动目录上页下页返回结束不定积分的几何意义:的原函数的图形称为xxfd)(?. ( 1 , 2 ) ,且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍, : 所求曲线过点( 1 , 2 ) ,故有因此所求曲线为12??xy机动目录上页下页返回结束yxo)2,1(, 求它的运动规律. 解:取质点运动轨迹为坐标轴, 原点在地面, 指向朝上,)0(0xx?)(txx?质点抛出时刻为此时质点位置为初速为设时刻t质点所在位置为则)(ddtvtx?(运动速度)tvtxdddd22?g??(加速度)机动目录上页下页返回结束垂直上抛, 不计阻先由此求)(tv再由此求)(tx