湖南省衡阳市第八中学2020届高三上学期第四次月考试题11月理科数学.docx

衡阳市八中2020届高三月考试题(四)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的),,则(),则a=( )(),过点的最长弦和最短弦分别是和,则四边形的面积为( ),,,则的大小关系为(). ,则函数的大致图像为(),则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是()《算学启蒙》中提及如下问题:今有银一秤一斤十两(1秤=10斤,1斤=10两),令甲、乙、丙从上作折半差分之,问:各得几何?其意思是:“现有银一秤一斤十两,现将银分给甲、乙、丙三人,他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半.”若银的数量不变,按此法将银依次分给5个人,则得银最少的3个人一共得银(  ) ​ ,平面四边形中,,,,将其沿对角线BD折成四面体,使平面⊥平面,若四面体的顶点在同一个球面上,则该球的表面积为(),为双曲线的右焦点,为的中点,过双曲线左顶点作两渐近线的平行线分别与轴交于两点,为双曲线的右顶点,若四边形的内切圆经过点,则双曲线的离心率为( ),若满足①;②当,且时,都有;③当,且时,都有,则称为“偏对称函数”.现给出四个函数:;;则其中是“偏对称函数” ,,,则a的取值范围为()A. . 、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上);,从速度在的汽车中抽取600辆进行分析,得到数据的频率分布直方图如图所示,则速度在以下的汽车有________辆;,,,则与所成角为_________;(用弧度表示),过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦、,若与面积之和的最小值为32,、解答题(本大题共6个小题,满分70分,应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分),取出一个黑球得1分,现从箱中任取3个球,.(1)若,求的值;(2)当时,.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的单调递增区间;(2)在中,且,.(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,,,,,分别是,的中点,在上且.(I)求证:;(II)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,.(本小题满分12分)已知椭圆过点,离心率为,为坐标原点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设为椭圆上的三点,与