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概率论发展简史
一、历史背景:
17、18世纪,数学获得了巨大的进步。数学家们冲破了古希腊的演绎框架,向自然界和社会生活的多方面汲取灵感,数学领域出现了众多崭新的生长点,而后都发展成完整的数学分支。除了分析学这一大系统之外,概率论就是这一时期"使欧几里得几何相形见绌"的若干重大成就之一。
二、概率论的起源:
概率论是一门研究随机现象的数量规律学科。
它起源于对赌博问题的研究。早在16世纪,意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已从数学角度研究过赌博问题。他们的研究除了赌博外还与当时的人口、保险业等有关,但由于卡丹等人的思想未引起重视,概率概念的要旨也不明确,于是很快被人淡忘了。
概率概念的要旨只是在17世纪中叶法国数学家帕斯卡与费马的讨论中才比较明确。他们在往来的信函中讨论"合理分配赌注问题"。该问题可以简化为:
甲、乙两人同掷一枚硬币。规定:正面朝上,甲得一点;若反面朝上,乙得一点,先积满3点者赢取全部赌注。假定在甲得2点、乙得1点时,赌局由于某种原因中止了,问应该怎样分配赌注才算公平合理。
帕斯卡:若在掷一次,甲胜,甲获全部赌注, 两种情况可能性相同,所以这两种情况平均一下,
乙胜,甲、乙平分赌注
甲应得赌金的3/4,乙得赌金的1/4。
费马:结束赌局至多还要2局,结果为四种等可能情况:
情况 1 2 3 4
胜者甲甲甲乙乙甲乙乙
前3种情况,甲获全部赌金,仅第四种情况,乙获全部赌注。所以甲分得赌金的3/4,乙得赌金的1/4。
帕斯卡与费马用各自不同的方法解决了这个问题。虽然他们在解答中没有明确定义概念,但是,他们定义了使某赌徒取胜的机遇,也就是赢得情况数与所有可能情况数的比,这实际上就是概率,所以概率的发展被认为是从帕斯卡与费马开始的。
三、概率论在实践中曲折发展:
在概率问题早期的研究中,逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题,如:人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。这些问题的提法,均促进了概率论的发展,从17世纪到19世纪,贝努利、隶莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切贝谢夫、马尔可夫等著名数学家都对概率论的发展做出了杰出的贡献。在这段时间里,概率论的发展简直到了使人着迷的程度。但是,随着概率论中各个领域获得大量成果,以及概率论在其他基础学科和工程技术上的应用,由拉普拉斯给出的概率定义的局限性很快便暴露了出来,甚至无法适用于一般的随机现象。因此可以说,到20世纪初,概率论的一些基本概念,诸如概率等尚没有确切的定义,概率论作为一个数学分支,缺乏严格的理论基础。
四、概率论理论基础的建立:
概率论的第一本专著是1713年问世的雅各·贝努利的《推测术》。经过二十多年的艰难研究,贝努利在该树种,表述并证明了著名的"大数定律"。所谓"大数定律",简单地说就是,当实验次数很大时,事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。这一定理第一次在单一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系,构成了从概率论通向更广泛应用领域的桥梁。因此,贝努利被称为概率论的奠基人。
为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。1933年,他发表了著名的《概率论的基本概念》,用公理化结构,这个结构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑,为以后的概率论的迅速发