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湖南师范大学
硕士学位论文
论Bloch型空间及Hardy型空间上一些算子的有界性和紧性
姓名:杨湘豫
申请学位级别:硕士
专业:基础数学
指导教师:张学军
20060301
摘要多分析数学的研究者们已证明了单位园上及单位球上的一个全纯函数属于占洹蔚某湟L跫5嵌嘉茨芏砸话愕腂型空间伊的等价刻划进行研究。本文第一章给出了单位球上涂占涞牡燃刻划,作为应用得到了单位球上涂占渲涓春纤阕游S薪缢阕的一种新条件。复合算子的研究是利用经典解析函数论中的结论探讨线性算子理论中的一些最基本的问题,同时也利用算子理论作为工具研究函数论中的经典问题。长期以来,分析数学的研究者们解决了该领域中的许多问题,最近,张学军系统地讨论了涂占渖霞尤ǜ春纤阕拥挠薪缧和紧性以及小涂占渖细春纤阕拥挠薪缧院徒粜晕侍狻5茨时的结果,也未能给出一般加权复合算子的相应结果。本文第二章讨论了≤时单位园中涂占渖加权复合算子的有界性,同时给出了,口≥钡ノ辉爸蠦型空间上加权复合算子的紧性条件。研究与各种积分算子相关联的交换子在各类函数空间中的有界性是十分活跃和热门的课题。算子作为分析数学中一个重要的积分算子,对它的研究一直是分析数学学者们十分感兴趣的问题。本文第三章先引入了一类由算子和钩傻亩嘞咝越换子,然后利用原子分解的方法证明了该多线性交换子在涂占渲关键词:涂占洌患尤ǜ春纤阕樱籑阕樱籋空占渎荁型空间伊的一种特殊情形。目前,国内外许给出情形的加权有界性。间
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鷘鹏∞和畊∞敝荩琯时,唧镭鲁。。㈤当纠∥保海稿∞.。当。≤琿≥。时,妒∈卢。且な钌鶯二郋兰杀掣!且掣觥饰〖。。.。其他空间上复合算子的讨论也有不少结果缥南譡。就在复合算子的研究是解析函数论和算子理论结合的产物,复合算子的研究是利用经典解析函数论中的结论探讨线性算子理论中的一些最基本在文献蚚中研究了螸空间,占浜托空间上复合算子挠薪缧院徒粜晕侍猓侵っ髁恕T贐空间上总是有界的和谛空间上有界当且仅当妒在小占渲等结论。史济怀和罗罗在文献】中将单复变中占渖辖崧弁乒愕了中的齐性域上。年和赵如汉在文献芯鸵缘ノ辉参支撑集的占浜托空间上讨论了加权复合算子的有界性和最近,张学军在文献恐邢低车靥致哿薆型空间上加权复合算子的有界性和紧性以及小涂占渖细春纤阕拥挠薪缧院徒粜晕侍猓得到如下主要结果:鳎适伊到卢挠薪缢阕又湟L跫定理荷鑀,适荄一÷囊桓鋈ù孔杂成洌騁是伊到卢。的紧算子之充要条件为:奘且恋铰琣的有界算子且不过上述定理挥懈銮樾蜳,躴≤钡慕峁ɡ鞦没有给出一般加权复合算子的相应结果。本文第二章主要解决这个问题,完善文献【】的结论,我们的主要结果为:设≤,矽∈日饰狣.÷娜ù孔杂射,则码,妒为伊侣琣的有界算子的充要条件为:的问题,同时也利用算子理论作为工具研究函数论中的经典问题。复合算子涉及许多领域且在各种问题中自然地出现。最近蚆足埋阂槎省,妒是丈滓唬疘、芏巩曰吠另习,贝同时成立。定理湖南师范大学高校教师硕士学位论文一ㄒ怀А上一蜪ㄒ
牌吲攀;弧南势┣蓦〕敢籵.⋯“川是从研到有界的。紧算子的充要条件是:㈠研究积分算子在函数空间中的有界性和函数空间的刻划一直是分析数学的中心问题之一。交换子就是其中重要的算子,其重要性在于交换子可用于刻划函数空间,同时交换子在微分方程、非线性分析等方面都有许多重要用途。研究与各种积分算子相关联的交换子在各类函数空间中的有界性是近年来十分活跃和热门的课题。与奇异积分算子相关联的交换子是一类重要的算子,其重要性在于该交换子可用于刻划函数空间,同时,由于它与偏微分方程、型积分等问题有关密切的联系,而且又是一个非卷积型的—阕樱远哉饫嗨子的研究是现代分析数学的热点问题