[优质文档]等价关系与偏序关系温习题谜底.doc

[优质文档]等价关系与偏序关系温****题谜底第5章等价关系与偏序关系一、选择题(每题3分)1、设Z为整数集,下面哪个序偶不够成偏序集(A)A、B、,Z,,,(,:小于等于关系),Z,,,(,:小于关系)C、D、,,ZDD,():整除关系,,ZMM,():整倍数关系2、序偶必为(B),,,(),A,A、非偏序集B、偏序集C、线序集D、良序集,:小于等于关系3、设Z为整数集,下面哪个序偶能够成良序集(D),,,A、B、,,RR,(),:正实数集,,,QQ,():正有理数集,,C、D、,,,NN,():自然数集,,,ZZ,():正整数集4、设,则上包含关系“”的哈斯图为(C)A,A,,{,{1},{1,3},{1,2,3}}5、集合上的偏序关系图为A,{1,2,3,4}则它的哈斯图为(A)A6、某人有三个儿子,组成集合ASSS,{,,},则在上的兄弟关系一定不是(D)123A、偏序关系B、线序关系C、良序关系D、等价关系AAPPP,{,,,}?7、有一个人群集合,则在上的同事关系一定是(D)12nA、偏序关系B、线序关系C、良序关系D、等价关系AA8、设为非空集合,则下列上的二元关系中为等价关系的是(D)A、空关系B、全域关系C、恒等关系D、上述关系都是A9、设,则上不同等价关系的个数为(C)A,{1,2,3}3564A、B、C、D、A10、设,则上不同等价关系的个数为(C)A,{1,2,3,4}13151614A、B、C、D、注:除了等价关系可以对空集定义,而划分不能外,等价关系与划分是相同概念的不同描述(SS,S11、设S,{1,2},“”为中元素的普通乘法,定义上的等价关系,RabcdabSScdSSadbc,,,,,,,,,,,,,,,,,,{,,,|,,,,},S,SR则由产生的上一个划分的分块数为(D)3124A、B、C、D、提示:记,aaaa,,,,,,,,,,,,1,1,1,2,2,1,2,21234则由的关系图易知(RSSaaaa,,{{},{},{},{}}1234SS,S12、设,“”为中元素的普通乘法,定义上的等价关系S,{1,2,3},,R,{,,a,b,,,c,d,|,a,b,,S,S,,c,d,,S,S,a,d,b,c}S,S则由产生的上一个划分的分块数为(C)R3579A、B、C、D、adbc,,,abcd,,,提示:因,则S,S5因,则等价关系产生的上一个划分的分块数为(Rab,,,,2,1,0,1,2二、填充题(每题4分)1、设,其上偏序关系的哈斯图为RAabcd,{,,,}则(R,{,,,,,,,,,},,,,,,,,,,abacadbdcdI:A2、设,偏序集的哈斯图为Aabcdefg,{,,,,,,},,AR,fcdbega,R,则({,,,,,,,,,,,,,},,,,,,,,,,,,,,abacadaeafdfefI:A,,a,b,,,,ab3、偏序集的Hass图为,,,,({,}),ab,244、对于,则偏序集的哈斯图为,,A,整除关系A,{1,2,3,4,6,8,12,24}12846231(A15、设,“”为上整除关系,则偏序集的极小元为,A,{1,2,3,4,6,8,12,24},,,A,,24241最小元为,极大元为、最大元为(A6、设,“”为上整除关系,则偏序集的极小元为,A,{2,3,4,6,8,12},,,A,2,3,最小元为无,极大元为,最大元为无,既非极小元也非极大元的是(8,124,6S,{{a,b},{b,c}}S,{{a},{a,b},{a,c}}7、设A,{a,b,c}考虑下列子集,,12S,{{a},{b,c}}S,{{a},{b},{c}}S,{{a},{a,c}}S,{{a,b,c}},,,3564AASSSSS,,,,SSS,,则的覆盖有,的划分有(12345345SA8、设A,{1,2,3,4}S,{{1},{2,3},{4}},为的一个分划,则由导出的等价关系为R,{1,1,2,2,2,3,3,2,3,3,4,4},,,,,,,,,,,,(提示:(R,({1}{1})({2,3}{2,3})({4}{4}),,,::kkAR/,9、非空正整数子集上的模等价关系的秩为,(AR{[0],[1],,[1]}?k,kkk三、问答题(每题6分)1、试比较偏序集合、线序集合与良序集合(答:若集合上的二元关系是自反的,反对称的和传递的,称序偶为偏序集;AR,,AR,偏序集中的各元素并非都能比较,若都能比较,偏序集成为线序集;在线序集中,若的任一非空子集都有一最小元素,则线序集成为良序集(A2、设,是的等价关系,由诱导的的划分块数为3,则不同的有多少种,RARAR||5A,答:一个集合上的等价关系数目与该集合的划分数目是一致的,因而,该题只需求出将5个元素的集合分成3