工程力学华中科大课件变形体静力学基础.ppt

*、*前一章,将物体视为刚体,讨论其平衡。事实上,总有变形发生,还可能破坏。本章讨论的研究对象是变形体。属于固体力学的范畴。不再接受刚体假设。以变形体为研究对象的固体力学研究基本方法,包括下述三个方面的研究:1)力和平衡条件的研究。2)变形几何协调条件的研究。3)力与变形之关系的研究。先以一个例子说明方法。*例1长2L的木板由二个弹性常数为k、自由长度为h的拉压弹簧支承。若有一人从板中央向一端缓慢行走,试求板与地面刚刚接触时,人所走过的距离x。解:设人重为W,板重不计讨论板与地面刚接触的临界状态,板受力如图。1)力的平衡条件:由平衡方程有:Fy=FB-FA-W=0MA(F)=2aFB-(x+a)W=0ABLLaaWABFAFN=0xWFBhAhB二个平衡方程,三个未知量:x、FA、FB,不可解。需考虑变形。板可作刚体处理,只考虑弹簧的变形。*弹簧A、B的变形为A=hA-h(受拉伸长)--(4)及B=h-hB(受压缩短)--(5)2)变形几何协调条件:刚性板保持为直板,二弹簧变形后应满足的几何条件是:3)力与变形间的物理关系:对于弹簧,力与变形间的关系为:FA=kA--(6)及FB=kB--(7)hB/hA=(L-a)/(L+a)(x>0)--(3)ABFAFN=0xWFBhAhBaa*综合考虑平衡条件、变形几何关系、物理关系后,得到七个方程,可求出FA、FB、A、B、hA、hB、x等全部未知量。解得:板刚刚触地时,人所走过的距离为:--(a)xaLhkW=-221()此时,二弹簧的变形为:dAWkxa=-21()dBWkxa=+21()--(b)将x代入平衡方程,即可求得FA、FB。ABFAFN=0xWFBhAhBaa*各有关参数的影响:弹簧自由长度h越大、弹簧刚度k越大、人的体重W越小,可以走过的距离x越大。x之值与a2成正比,与板长L成反比。---(a)xaLhkW=-221()结果讨论与分析一:正确性条件:x>0[否则变形几何条件(3)不适用]h>W/2kABFAFN=0xWFBhAhBaa特例:当L=(2hk/W-1)a时,x=a,即在某特定板长下,人走到B处板即触地。*---(b)结果讨论与分析二:ABFAFN=0xWFBhAhBaadAWkxa=-21()dBWkxa=+21()x>a时,A>0,弹簧A变形如图,是伸长。B>0。弹簧B变形与假设一致,受压。且x,B。x<a时,A<0,弹簧A受压;FA指向与图中相反。特例:x=a时,A=0,FA=0,人重由弹簧B承担。研究性思维:问题和结果的物理意义、几何意义、正确性条件、各因素对结果的影响趋势等。*研究重点是变形体的内力、变形及力与变形之关系。研究变形体力学问题的主线是:力的平衡变形的几何协调力与变形之关系SFy=0SMA(F)=0hB/hA=(L-a)/(L+a)A=hA-h;B=h-hBFA=kA;FB=kB(已熟悉)(几何分析)(物理关系)ABFAFN=0xWFBhAhBaa返回主目录*固体力学的研究对象是可变形固体。变形与材料有关。为研究方便,采用下述假设:材料沿各不同方向均具有相同的力学性质。这样的材料称为各向同性材料。使力与变形间物理关系的讨论得以大大简化。2)各向同性假设物体整个体积内都毫无空隙地充满着物质,是均匀、连续的,且任何部分都具有相同的性质。变形前、后都没有“空隙”、“重叠”,必须满足几何协调(相容)条件。可取任一部分研究。1)*3)小变形假设相对于其原有尺寸而言,变形后尺寸改变的影响可以忽略不计。在分析力的平衡时用原来的几何尺寸计算而不引入大的误差。上述假设,建立了一个最简单的可变形固体的理想化模型。随着研究的深入,再逐步放松上述假设的限制。如在后续课程中逐步讨论各向异性问题,大变形问题,含缺陷或裂隙等不连续介质的问题等等。基于此,固体力学研究的最基本问题是:均匀连续介质、各向同性材料的小变形问题。BCDD'返回主目录