正定矩阵及其应用.doc

正定矩阵及其应用第1O卷第5期2008年l0月辽宁省交通高等JOURNAL0FUAONINGPROVINC1AL专科学校COLLEGEOFC0MMUNICATIONSVo】.:1008—3812(2008)05—031—03正定矩阵及其应用岳贵鑫(辽宁省交通高等专科学校,辽宁沈阳110122)摘要本文给出了若干充要条件;正定矩阵是一类特殊的矩阵,固然有它与其它矩阵不同的性质,所以给出了一些重要结论;本文还介绍了正定矩阵在分析中的应用;最后,::A1引言代数学是数学中的一个重要的基础分支,,,下面给出了一些判定矩阵正定的充要条件.(1)正定矩阵的充要条件是:A的正惯性指数等于A的维数n(证明略).(2)A是正定矩阵的充要条件是:A合同于单收稿日期:2008—06—19位矩阵E(证明略).:存在满秩阵C,使A=C’:若A是正定矩阵,则A合同于E..?.存在实可逆矩阵C,使A:充分性:,C是实可逆矩阵,对VX?0,CX#0,则AAX=XCCX=(CX)(CX)>0,所以,A是正定的.(4)n阶实对称阵A为正定的充要条件是:n个特征值全为正值(证明略).(5)A是正定矩阵的充要条件是:A的所有顺同的合作(控制)模式,考察了在不同模式下的定价策略和收益变动,,而忽略了外在属性和不同的所有权模式对供应链的影响,维修服务的引入,对提升供应链的绩效和提高产品的市场竞争力,(salesandservices)Dual——channelBasedOiltheOwership[Abstract]Throughthepricingissueof(salesandservices)dual—,andthenwestudyonhowthesupplychainmemberstodiscoverthepotentialofchanneldevelopmentthrougheffectivecontrolstrategyinallusiontodifferentmarketstructures,differentproductmix,anddifferentelasticityofdemand.[Keywords]Closed—LoopSupplyChain;Repair;ServiceOperations;Ownership;Pricing?31?辽宁省交通高等专科学校2008正序主子式大于零(证明略).(6)n阶实对称阵A为正定的充要条件是:存在满秩阵P,使PTAP成对角线元素皆正的对角阵D(证明略).(7)n阶实对称阵A为正定的充要条件是:存在对称正定阵B,使A=:存在正交阵Q,使A=Q八Q=Q,fA-,/~-Q=Q,/SQQ~X-Q=B其中记B=Q~X-Q以及=diag(,2,…,,//).(i(i=1,2,…n)为A的特征值)..充分性:对任给X?0,XAX=XBX>0,(因为B正定),所以A正定.(8)A是正定矩阵的充要条件是:存在非退化的上(下)三角矩阵Q,使A=,=(aij)n是A阶正定矩阵,,有a>,分别加到第l,2……n一1列上,再施同样的行变化,可使A变成为[A.]:存在非退化的下三角矩阵T】,使TTAT1=,=diag(1,1,…,1,),~/a.?.],?.‘A正定.?.A,作为A的n一1阶顺序主子式,,最终可得到R2TnTl……T2TlTlAT1T2……R1R2En令Q=TT:……TR.?.Q是非退化的下三角矩阵,且使A=QQ充分性是显然的.(9)A是正定矩阵的充要条件是:,则存在实可逆矩阵C使A=CTC..?.A,=(CC),=CI1(CI1),’.C可逆’...?.C