浅谈信道编码.doc

浅谈信道编码通过本科和研究生一年级的学****对信道编码有了一定的认识,本文是我的学****体会。信道编码可以分为三大类:分组码、卷积码和编码调制(即编码和调制联合考虑,使其性能达到最优)。其中前两者是基础,目前性能优越的信道编码方式都是前两者的演进或与其它技术相结合的产物。本文主要涉及分组码和卷积码。编码调制技术,还在学****中,尚未把体系结构融会贯通,这里就不多做介绍。分组码的特点是:有比较严密的代数结构,译码方法简单,容易理论分析和推导一些性质;而卷积码还不能用严格的代数方法描述,但有相对好的性能。当前的研究热点:LDPC码(属于分组码),Turbo码(是一种并行级联卷积码),都具有接近仙农界的性能。根据分组码和卷积码的特点,将从理论上分析和推导一些分组码的性质;而对于卷积码将结合GSM系统分析实例。 分组码:中的列记为,都是不同的3维向量,分别对应于10进制的0-7,共8列,是完备的。因为是完备的,所以每一行,中的“0”、“1”数目相等,都是,注意到去掉任一行后,剩余的为一矩阵,中共有4个不同的2维向量,而该矩阵有8列,可知每个2维向量重复了两次。例如,去掉第2行后,矩阵为,其中,2维列向量,,,各出现两次。类似地,当人去掉两行后,矩阵退化为行向量,若把该行向量每一位当成1维列向量,则列向量,各出现4次。推广到n列k行的矩阵,删掉其中任一行后,剩下一个n列,k-1行的矩阵,这些列向量由所有k-1维2进制向量构成,但每个重复两次。类似地,如果删去j(j<k)行,剩下一个n列,k-j行的矩阵,这些列向量由所有k-j维2进制向量构成,但每个重复次。看清楚这一点后,我们再看看由矩阵,生成的码字的码重(码向量中“1”的个数)。码字是生成矩阵的行,的线性组合,当只取一行时,显然码重都是4;当取其中两行进行模2加时,输出码字向量的每一位的结果就是该列向量的各元素求和。根据模2加的性质,当各加数中“1”的总个数为奇数时,结果是“1”,否则结果是“0”。而,,,中,“1”为奇数个的向量有一半,于是输出码向量中的“1”的个数也是4,即码重是4。例如,信息序列是(110),则编码输出为,;当三行全取时,由于8个列向量中,“1”的个数是奇数的向量有一半,所以编码输出的非零码字的码重也是4。因为中的最后一列是全“0”向量,去掉不影响编码输出码字的码重,于是变为。推论,当分组码(n,k)的生成矩阵G的列是由所有非零k维向量构成(此时,),编码输出码字的码距相等,都为,非零码重也都是。证明过程类似(7,3)码。这一类码叫做等重码。由于编码效率不高,特别是,当很大时,趋于0,实际应用中往往采用它的对偶码,也就是Hamming码[1]。卷积码:在描述卷积码时,人们可