5-4 频域奈氏 判据.ppt

12. 奈氏判据设:——闭环系统特征多项式显然:F(s)的零点就是闭环系统的极点。(1) 1+G(S)H(S)平面上的系统稳定性分析假如s沿着奈氏路径绕一圈,根据幅角定理,F(s)平面上绘制的F(s)曲线ΓF逆时针方向绕原点的圈数N则为F(s)在s右半开平面内极点个数P与的零点个数Z之差: N=P- Z当Z=0 时,说明系统闭环传递函数无极点在s右半开平面,系统是稳定的;反之,系统则是不稳定的。??????sHsGSF??12(2)G(s)H(s)平面上的系统稳定性分析--奈氏判据因1+ G(s)H(s)与G(s)H(s)相差1,则系统稳定性可表述为:奈氏判据:闭环系统稳定的充要条件是:s沿奈氏路径绕一圈,G(jω)H(jω)曲线逆时针绕(-1,j0)点的P圈。即:N=P (Z=0) P——G(s)H(s)位于s右半平面的极点数。a. 若P=0,且N=0,即GH曲线不包围(-1,j0)点,则闭环系统稳定; b. 若P≠0,且N=P,即GH曲线逆时针绕(-1,j0)点P圈,则闭环系统稳定,否则是不稳定系统。不稳定系统分布在s右半平面极点的个数可按下式求取: Z=P-N (-1,j0)点L次,则说明闭环系统有L个极点分布在s平面的虚轴上。3例:一系统开环传递函数为:试判别系统的稳定性。解:本系统的开环频率特性当变化,系统的幅相曲线如图所示。因为系统有一个开环极点位于s的右半平面,即:P=1。图中奈氏曲线是逆时针方向绕(-1,j0)点的1圈,即N=1。根据奈氏判据, 闭环系统在s右半平面极点数Z=P-N=1-1=0所以系统稳定。0)a(1)()(???sasHsG1)()(?????jajHjG??????????jjjj00??2?1?0????????ReIm4例:分析如下系统的稳定性。设开环传递函数中, T5<T1<T2、T3和T4解:若某K值下GH曲线如图,因N=0,且P=0,系统稳定。: 使(-1,j0)位于c、d间,曲线顺时针包围(-1,j0)两圈,系统不稳定。: 使(-1,j0)位于a、b之间,曲线顺时针包围(-1,j0)点两圈,系统仍不稳定。K再减小,使(-1,j0)点位于a点左边,那么闭环系统又稳定了。此系统称为条件稳定系统。即要使系统稳定,K必须满足一定的条件。??????????????STSST1ST1ST11STKSHSG54321??????( 1, 0)j?abcdImRe0???0???[ ]GH????????5 (1)正、负穿越的概念G(jω)H(jω)曲线对称实轴。应用中只画部分。所谓“穿越”是指轨迹穿过段。正穿越:从上而下穿过该段一次(相角增加),用表示。负穿越:由下而上穿过该段一次(相角减少),用表示。正穿越负穿越?N???0??N),1(???62=?N1=?N7若G(jω)H(jω)轨迹起始或终止于(-1, j0)以左的负轴上,则穿越次数为半次,且同样有+ 1/2 次穿越和-1/2次穿越。8如果G(jω)H(jω)按逆时针方向铙(-1, j0)一周,则必正穿越一次。反之,若按顺时针方向包围点(-1, j0)一周,则必负穿越一次。这种正负穿越之和即为G(jω)H(jω)包围的圈数。故奈氏判据又可表述为:闭环系统稳定的充要条件是:当由0变化到时,G(jω)H(jω)曲线在(-1,j0)点以左的负实轴上的正负穿越之和为P/2 圈。此时: Z=P-2NP------开环传递函数在s 右半平面的极点数。要使Z=0,则: N=P/2若开环传递函数无极点分布在S右半平面,即,则闭环系统稳定的充要条件应该是N=:这里对应的ω变化范围是。?????00?P9例:某系统G(jω)H(jω)轨迹如下,已知有2个开环极点分布在s的右半平面,试判别系统的稳定性。解:系统有2个开环极点分布在s的右半平面(P=2),G(jω)H(jω)轨迹在点(-1, j0)以左的负实轴有2次正穿越,1次负穿越,因为:N= , 求得:Z=P-2N=2-2=0所以系统是稳定系统。.112??????NN2?P10四、伯德图上的奈氏判据极坐标图伯德图单位圆0db线(幅频特性图)单位圆以内区域0db线以下区域单位圆以外区域0db线以上区域负实轴-1800线(相频特性图)因此,奈氏曲线自上而下(或自下而上)地穿越(-1,j0)点左边的负实轴,相当于在伯德图中当L(ω)>0db时相频特性