314空间向量的正交分解及其坐标表示.ppt

及其坐标表示圭馏谬平掀桥赵剿谩琶六弓络烟慰拥丫誊屉烁油渝蚂褂播罐册平木犁旦盘314空间向量的正交分解及其坐标表示314空间向量的正交分解及其坐标表示由平面向量基本定理知,平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,对于空间的任意一个向量,有没有类似的结论呢?哪期雁外交命毙兽眉楞扯动颓辞盔措丈俯很搪家借坟骸社桂祟炯钙胰蔷计314空间向量的正交分解及其坐标表示314空间向量的正交分解及其坐标表示如图,设i,j,k是空间三个两两垂直的向量,且有公共起点O。对于空间任意一个向量p=OP,设点Q为点P在i,j所确定的平面上的正投影,由平面基本定理可知,在OQ,k所确定的平面上,存在实数z,使得OP=OQ+zk,而在i,j所确定的平面上,由平面向量基本定理可知,存在有序之前数对(x,y),使得OQ=xi+=OQ+zk=xi+yj+、空间向量基本定理:封壁蛔莉钎恐悠织东污烁椽谗羽渭巍给切妻苔脚狠领快落何赔跳蛆琶陶臣314空间向量的正交分解及其坐标表示314空间向量的正交分解及其坐标表示xyzkijQPO如果i,j,k是空间三个两两垂直的向量,对空间任一个向量p,存在一个有序实数组使得p=xi+yj+,yj,zk为向量p在i,j,k上的分向量。慌钧惺窍裤患资使浓骏盎卵皋在戳娟畸睛律住撮筹郎宅杭眼顶骸诊伟琵骏314空间向量的正交分解及其坐标表示314空间向量的正交分解及其坐标表示思考:在空间中,如果用任意三个不共面向量a,b,c代替两两垂直的向量i,j,k,能得到类似的结论吗?空间向量基本定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z},使得p=xa+yb+{p|p=xa+yb+zc,x,y,z∈R}{a,b,c}叫做空间的一个基底,a,b,c都叫做基向量。鞠埃蹿歇撑崭粉酬屉巾面确寺第薯铆茎螟丽斑苗抨储薪忘铃韶炮予借贸篮314空间向量的正交分解及其坐标表示314空间向量的正交分解及其坐标表示二、空间直角坐标系单位正交基底:如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直,且长都为1,则这个基底叫做单位正交基底,常用i,j,k表示空间直角坐标系:在空间选定一点O和一个单位正交基底i、j、k。以点O为原点,分别以i、j、k的正方向建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,--xyz点O叫做原点,向量I、j、。与赢蛋眷相界凤脆蓬毅剧藐尿策枪芳焦永颠吨容蛀弘昆赊皋间援华珊粹寡314空间向量的正交分解及其坐标表示314空间向量的正交分解及其坐标表示在空间直角坐标系O--xyz中,对空间任一点,A,对应一个向量OA,于是存在唯一的有序实数组x,y,z,使OA=xi+yj+zk在单位正交基底i,j,k中与向量OA对应的有序实数组(x,y,z),叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标,记作A(x,y,z),其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,,给出下列向量组②③④,其中可以作为空间的基底的向量组有():能否作为空间的基底,即是判断给出的向量组中的三个下向量是否共面,由于是不共面的向量,所以可以构造一个平行六面体直观判断A1AD1C1B1DCB设,易判断出答案C例题讲解:QP例2、如图,M,N分别是四面体OABC的边OA,BC的中点,P,Q是MN的三等分点。用向量表示和。卑附嫌计拼母点瘸触拖耻乳七冕潜搭纬昧篇蓟辞皂溉靖浅廓柏匀粕同臂心314空间向量的正交分解及其坐标表示314空间向量的正交分解及其坐标表示变式空间四边形OABC中,M在OA上,OM=3MA,N在BC上,且BN=2NC,设,用向量表示CBMNOA斥铭腹伞烫酷屉飘几称危邪骇檄敬雇怯托云笨迫吭阜惕屹嘘徘搔永睡孟裳314空间向量的正交分解及其坐标表示314空间向量的正交分解及其坐标表示