314空间向量的正交分解及其坐标表示.ppt

解及其坐标表示
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任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。
空间向量基本定理：
如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使
都叫做基向量
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（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。
特别提示：对于基底{a,b,c},除了应知道a,b,c不共面，
还应明确：
（2） 由于可视 为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是 。
（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。
推论：设O、A、B、C是不共线的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组{x,y,z}，使
当且仅当x+y+z=1时，P、A、B、C四点共面。
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练****br/>1、在空间坐标系o-xyz中， ( 分别是与x轴、 y轴、 z轴的正方向相同的单位向量)则 的坐标为 .
2、点M（2，-3，-4）在坐标平面xoy、xoz、yoz内的正投影的坐标分别为 ，关于原点的对称点为 ，关于轴的对称点为 ，
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