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专题五带电粒子在磁场、复合场中的运动第1讲带电粒子在磁场中的运动【典例训练1】不计重力的带电粒子在电场或者磁场中只受电场力或磁场力作用,带电粒子所处的运动状态可能是()【解析】选B、,因而不能做匀速直线运动,,如电子绕原子核运动,库仑力提供向心力,C对;带电粒子在磁场中不一定受磁场力作用,如当运动方向与磁场方向平行时,,,洛伦兹力变化,加速度变化,D错,故选B、C.【典例训练2】(2010·江苏物理卷·T9)如图所示,在匀强磁场中附加另一匀强磁场,附加磁场位于图中阴影区域,附加磁场区域的对称轴OO′与SS′垂直。a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场,它们的速度大小相等,b的速度方向与SS′垂直,a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为,且。三个质子经过附加磁场区域后能达到同一点S′,′,运动轨迹的圆心均在OO′,a到达SS′【命题立意】本题以三个速度大小相同的质子在磁场中运动,考查带电粒子在磁场中的运动,题目设置较难。【思路点拨】解答本题可按以下思路分析:由洛仑兹力不做功,速度大小不变根据三个质子运动轨迹由质子运动半径,以质子b为例画出其运动轨迹确定运动轨迹的圆心位置判断三个质子的运动时间长短【规范解答】选CD。三个质子从S运动到过程,运动轨迹的长度从a、b、c依次增大,由于洛仑兹力对质子不做功,三个质子速度大小始终相等,运动时间不相等,A错误;三个质子在附加磁场以外区域及附加磁场区域运动时,以质子b为例画出其运动轨迹图两种情况(R>r和R<r)如图①②所示,由图可以看出质子b的运动轨迹的圆心不在轴上,所以B错误;用作图法可知,若撤去附加磁场,a到达连线上的位置距S点距离为,b到达连线上的位置距S点距离为,c到达连线上的位置距S点距离为,可知a到达SS′连线上的位置距S点最近,C正确;因b要增大曲率,才能使到达连线上的位置向S点靠近,所以附加磁场方向与原磁场方向相同,D正确。【高考真题探究】1.(2010·新课标全国卷·T25)(18分)如图所示,在0≤x≤a、0≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源,在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子,它们的速度大小相同,速度方向均在xy平面内,与y轴正方向的夹角分布在0~90°范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间,从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小;(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。【命题立意】本题以大量带电粒子沿各个方向在有界匀强磁场中作匀速圆周运动,建立一幅动态运动图景,考查考生空间想象能力和运用数学知识处理物理问题的能力。【思路点拨】解答本题可按以下思路分析:画出沿﹢y方向以a/2为半径做圆周运动轨迹增大半径将运动圆弧以O为圆心旋转圆弧轨迹与磁场上边界相切时为临界轨迹再将临界轨迹旋转比较得到最长时间【规范解答】(1)设粒子的发射速度为v,粒子做圆周运动的轨道半径为R,由牛顿第二定律和洛仑兹力公式,得:,①(2分)由①解得:②(1分)画出沿﹢y方向以a/2为半径做匀速圆周运动轨迹如图①所示,再画出从坐标原点O沿与y轴正方向以半径R0(a/2<R0<a)做匀速圆周运动且圆弧轨迹与磁场上边界相切时的临界轨迹②,然后将临界轨迹②以O为圆心顺时针或逆时针旋转,根据在磁场中的轨迹线的长度即可判断运动时间的长短,如下图所示。从图不难看出临界轨迹②对应的运动时间最长。当时,在磁场中运动时间最长的粒子,其轨迹是圆心为C的圆弧,圆弧与磁场的上边界相切,如图所示,设该粒子在磁场中运动的时间为t,依题意,得:。③(4分)设最后离开磁场的粒子的发射速度方向与y轴正方向的夹角为α,由几何关系可得:④(2分)⑤(2分)又⑥(1分)由④⑤⑥式解得:⑦(2分)由②⑦式得:⑧(2分)(2)由④⑦式得:⑨(2分)【答案】(1)(2)3.(2010·全国Ⅰ理综·T26)(21分).如下图15,在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,=0时刻,一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与y轴正方向的夹角分布在0~180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求:(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m;(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围;(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。【命题立意】本题考查了带电粒子在有边界磁场中的运动,正