实验二离散线性系统参数估计的递推最小二乘法+-+read.doc

实验二离散线性系统参数估计的递推最小二乘法-Read实验二离散线性系统参数估计的递推最小二乘法实验目的1)掌握利用递推最小二乘法估计离散线性系统参数的基本步骤和使用要点。2)通过基本递推最小二乘(RLS)法,辅助变量(IV)法和增广最小二乘(ELS)法等三种常用方法,了解最小二乘类型的递推估计算法的一般编程思路。3)熟悉估计算法中各个参数选择对辨识效果的影响。实验原理1)辩识系统的基本情况和辩识工作的要求待辩识系统的运行情况如图1所示,设其在静态工作点(U,Y)附近作局部线性化00所得动态模型为y+ay+…+ay=bu+…+bu,y=…=y=0(1)(k)1(k-1)n(k-n)1(k-1-d)n(k-n-d)(1-n)(0)式中阶次n和时延d为结构性参数(一般需事先给出),a,b为待估非结构性参数。iiu(k)+uU0(k)Y=Y+y(k)0(k)待辩识系统U0η(k)ζ(k)=U+u+ζU’Y’=Y+y+η(k)0(k)(k)(k)0(k)(k)图1待辩识系统的基本运行情况一般来说,采用伪随机信号M序列作为系统动态测试输入信号可以保证最小二乘法的存在并易于取得较好的参数估计结果。这是因为M序列的自相关函数很接近于周期性的函数,其功率谱密度中含有较宽范围的频率成分,族以激发起系统在各种频率下的动态行为。本实验中取电平幅值V=1、周期为15的M序列信号(其波形见图2)作为动态测试信号u施加于对象输入端。本次实验的基本任务就是在含有噪声的输入、输出的实际观测值(k)U’=U+u+ζ和Y’=Y+y+η的基础上,用最小二乘算法递推估计出系统参数(k)0(k)(k)(k)0(k)(k){a,…,a,b,…b}。1n1nu(k)012345678910111213141515**********图2M序列信号的波形2)基本关系式取考虑噪声后的对象模型'''''y,,ay,?,ay,bu,?,bu,,(k)1(k,1)n(k,n)1(k,1,d)n(k,n,d)(k),(2),,,,,k(k)式中''(3)y,y,,,u,u,,(k)(k)(k)(k)(k)(k),'''',,[,y,?,,y|,u,?,,u](4),,,,,,k(k1)(kn)(k1d)(knd),,,[,a,?,,a|b,?,b](5)1212(6),,a,,?,a,,b,,?,b,(k)1(k,1)n(k,n)1(k,1,d)n(k,n,d)3)基本型最小二乘(LS)算法简介(1)批量算法(Batchalgorithm):取拟合残差ˆˆˆˆˆe,,,,a,?,a,,b,,?,b,(7)(k)(k)1(k,1)n(k,n)1(k,1,d)n(k,n,d)的加权平方和作为参数估计的性能指标NN2',2ˆˆJ(,),we,w[y,,,](8),,Nkkkkk()(),,kk11ˆw,0,k,1,2,?,N对参数估计量,作极小化可在条件下得到加权最小二乘估计k,,1,ˆ,,(,w,),wy(9)NWLSNNNNNN,式中,',,,,,y11,,,,,',y22,,,,,,,y(10),NN,,,,??,,,,,',y,,,,NN,,,,(11)W,diag[w,w,?,w]N12N(2)递推算法(Recursivealgorithm):为了跟踪系统可能有的参数漂移性变化,按渐消记忆法取记忆因子为α=~1。此时有N,1(12)W,diag[,,?,,,1]N且,,yW0,,,,,,NNn,Wy(13),,,,,N,1N,1N,1,,,,,,',,y01N,1N,1,,,,,,进一步可推得基本型最小二乘估计算法为',ˆˆˆ,,,,,P[y,,],,,N,1NN,1NN,1N,1N,1N,,,[1,,P,],,N,1N,1NN,1,(14),,,P[P,P,,P],,,N,1NN,1NN,1N,1N,初值设定为2ˆ(15),,0,P,cI002n''由于不是白噪声,且与和有关,以上基本型最小二乘估计结果是有偏的。,uy(k)(k)(k)'为了克服这种有偏性,在(即)情况下可采用辅助变量法(IV),在较,,0u,u(k)(k)(k)一般情况下可采用增广最小二乘法(ELS)。4)辅助变量(IV)估计算法简介辅助变量(IV)估计批量算法为,,1,ˆ,,(ZW,)ZWy(16)NIVNNNNNN,式中,,Zzzz,[,,?,]12NN,'',zyyuu,,,[,?,|,?,](17),(1)()(1)()kvk,vk,nk,,dk,n,d,yz,,()vkkk,ˆ采用,的延迟多步的低通滤波值,目的是使辅助变量与方,y,i,1,2,?,nk,IV(k)v(k,i)程误差尽量不相关。IV估计的递推算法在形式上与RLS算法相似,且因对初值设定敏,(k)感,一般宜先以RLS算法启动,待