能算零点的快速汉克尔变换.doc

,游开明(,湖南衡阳421008;),湖北武汉430070摘要:给出一种新的零阶汉克尔变换快速算法,此算法不仅能计算零点值,而且比以前快速汉克尔变换算法的精度更高。关键词:零点;汉克尔变换;快速;高精度()文章编号:1673—0313200603—0040—03中图分类号:O43文献标识码:A汉克尔变换变成简单的积分形式,然后对二维数据1引言进行等间隔抽样,用一般数值方法求解简单积[628]分,2004年Csaér又对这种方法的数据存储到在处理各类圆对称光传输问题特别是标量衍射()问题中,汉克尔变换HankelTransform起着非方式进行了改进,将二维矩阵存储方式改变成为一[9]常重要的作用,它可以将二维傅里叶变换简化为一维形式,节省了大量存储空间。这种方法的优点是能计算零点的值,更适应振荡随半径增大之类的维形式来处理,使计算过程更简单。随着快速傅里()叶变换FFT算法的广泛应用,人们在不断寻找变换函数,存在的问题是数据存储量比前者大,计汉克尔变换的快速算法。1977年Seigman首先对算速度比前者慢,程序很难在一般微机上运行。本α(文在综合考虑现有汉克尔变换算法的基础上,给出径向坐标r进行指数形式抽样,令r=rexp[nn0)()-1],将汉克尔变换积分形式化为离散相关形式,一种新的快速汉克尔变换算法ZFHT。新算法[1]从而用FFT对汉尔变换进行快速计算,人们称避免了插值运算,不仅能计算零点,而且精度()更高。这种算法为准快速汉克尔变换QFHT算法。此算法在计算时将每个抽样间隔内所包围的曲边梯形算法原理2近似为矩形,同时由于指数抽样,r永远不能为二维傅里叶变换在圆对称情况下用汉克尔变换零,因此存在很大的误差和严重的Gibbs现象。后[10]来Agrawal等人分析了QFHT算法引起误差的主表示为?要原因,在区间[0,r]上采用插值处理,使计算精0(ρ)π()(πρ)()g=2rfrJ2rdr10[224]0?度有了较大提高。1992年Magni等人对每个抽()β为了计算式1,我们将区间[0,b]及[0,]划样区间采用积分中值定理进行积分,同时进行插值分成N个小区间,区间端点由下式确定[5]处理,进一步提高了计算精度,使之满足了一般α(n-1)α(N-1)r=rer=rer=0=bn1,N10光学中应用的需要,此算法被称为高精度快速汉克α(n-1)α(N-1)ρρρρρ()=e=e=0β2n1N10,=()尔变换FHATHA算法。1995年José等人将ρα,N得到其中r1、1和为常数,n取0,1,2,0一维变换函数扩展为二维,根据傅里叶变换关系把N-1r用的变换函数n+1ρ)π(((πρ))()rfrJ2rdrg=230?2r?n=0nπ5/2r()ΦrΦb010()fr=当数据点比较密集使得每个小区间足够小时,可以0r>bπρ)(()J2r在区间[r,r+忽略被积函数rfr0nn它的汉克尔变换为1]内的变化,均取小区间两端点的平均值,得到π54N-1ρb=0π228(ρ)(